2024年中考九年级数学专题提升训练：一次函数与反比例函数的交点问题综合训练

2024年中考九年级数学专题提升训练：一次函数与反比例 函数的交点问题 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集； (3)设直线与轴交于点，若为轴上的一动点，连接，，当的面积为时，求点的坐标． 2．定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”． (1)[尝试初探]点 “美好点”（填“是”或“不是”）； (2)[深入探究]①若“美好点”在双曲线上，则 ； ②在①的条件下，在双曲线，画出，求的值； (3)[拓展延伸]我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”． ①求y关于x的函数表达式； ②对于图象上任意一点，代数式是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 3．如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数为的图像上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B． (1)求n的值； (2)求一次函数的表达式； (3)当时，直接写出x的取值范围． 4．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点． (1)求这两个函数的表达式； (2)求的面积； (3)根据函数图像，请直接写出不等式的解集； 5．如图，一次函数与函数为的图象交于，两点，点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q． (1)求这两个函数的解析式； (2)填空：①当时，x的取值范围为________________．②若的面积为3，求点P的坐标． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点B，交y轴交于点C．    (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，x的取值范围是： ； (3)点D在一次函数的图象上，且横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接CE．求的面积． 7．如图，在四边形中，，过点作于点，，．动点从点出发，沿运动，到达点时停止运动．设点的运动路程为，的面积为． (1)请直接写出与之间的函数关系式以及对应的的取值范围； (2)请在直角坐标系中画出的图像，并写出函数的一条性质； (3)若函数的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出当时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过） 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点与轴交于点，交轴交于点．    (1)求，的值； (2)若点是反比例函数的图象上的一动点，连接，，当的面积等于时，求的坐标； (3)在反比例函数图象上存在一点，若点为坐标轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的坐标． 9．已知点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)观察图象，直接写出不等式的解集． 10．如图，在等腰中，，，D为上一点，，动点P从点A出发，沿着方向运动至点B处停止．连接、，设点P的运动路程为x，的面积为y． (1)直接写出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)请在图2中画出函数y的图像，并写出该函数的一条性质； (3)图2中已经画出在第一象限的图像，根据函数图像，直接写出当时，自变量x的取值范围（保留一位小数）． 11．如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． (1)求a，k的值． (2)如图1，利用图象信息，直接写出不等式的解集． (3)如图2，直线过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，，连接，求的面积． 12．如图，已知点，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的解析式，并在图中画出该反比例函数的图象； (2)当时，求函数值y的取值范围； (3)若关于x的一次函数的图象经过点B，且与图中的反比例函数的图象交于点P，当时，直接写出点P的横坐标的取值范围． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点，在第三象限交于点，过点作轴于，连接． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 14．已知一次函数和反比例函数的图象交于、两点，点的坐标是 (1)求点A的坐标和这个一次函数解析式； (2)求出另一个交点的坐标，并根据函数图象直接写出时的范围． 15．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形的边轴，轴，点A的坐标