17.1 勾股定理 同步测试卷-2023—2024学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一直角三角形的两直角边长为和，则斜边长为 (    ) A. B. C. D. 2.如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为 (    ) A. B. C. D. 3.如图，图中每个四边形都是正方形，字母所代表的正方形的面积为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 5.一个长方体盒子的长、宽、高分别为，，，点离点的距离是，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短路程是(    ) A. B. C. D. 6.如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是 (    ) A. B. C. D. 7.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树干底部米处，那么这棵树折断之前的高度是 (    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8.如图，点 在数轴上，其表示的数为，过点 作，且 ，以点 为圆心， 为半径作弧，与数轴正半轴交于点 ，则点 表示的实数为 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在中，，图中以、、为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为、、，则的值为          ． 10.如图，在中，于点，与相交于点若，，则          ． 11.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线、交于点若，，则______． 12.直角三角形的两条边长分别为和，则这个直角三角形斜边上的高为            ． 13.如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积和为          ． 14.如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是          ． 15.如图，正方形纸片的边长为，，分别是边，上的点，将正方形纸片沿折叠，使得点落在边上的点处，此时点落在点处．已知折痕，则的长等于          ． 16.已知是的边上的高，若，，，则的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上． 在图中画出以为边的正方形，点和点均在小正方形的顶点上； 在图中画出以为边的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的周长为连接，请直接写出线段的长． 18.本小题分 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． 在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； 在图中，画一个三角形，使它的三边长分别为； 在图中，画一个三角形，使它的面积为． 19.本小题分 如图，在中，，，，分别表示，，的对边． 已知，，求，． 已知，，求，． 20.本小题分 如图，在中，，，，是边上的高求： 的长 的面积 的长． 21.本小题分 如图，已知等腰的底边，腰长，一动点在底边上从点开始向点以秒的速度运动，当为直角三角形时，求点的运动时间． 22.本小题分 如图，在四边形中，，，，，求的长． 23.本小题分 年是中国共产党建党周年，大街小巷挂满了彩旗．如图所示，长方形彩旗完全展平时的尺寸图单位：其中长方形是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，四边形为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上．这杆从旗顶到地面的高度为，在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度． 24.本小题分 问题背景 如图，已知∽，求证：∽； 尝试应用 如图，在和中，，，与相交于点，点在边上，，求的值； 拓展创新 如图，是内一点，，，，，直接写出的长． 25.本小题分 如图，用个相同边长是，的长方形和中间一个小正方形密铺而形成的大正