2024年中考数学二轮复习——锐角三角函数 步练

2024年中考数学二轮复习——锐角三角函数 一．选择题（共10小题） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（　　） A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50° 3．sin30°的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，则tan∠CBD的值为（　　） A．5 B． C．3 D． 5．cos60°的值等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 7．某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端．已知登高梯的长度AC为3米，登高梯与地面的夹角∠ACB为72°，则书架第七层顶端离地面的高度AB为（　　） A．3sin72°米 B．米 C．3cos72°米 D．米 8．某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形．若∠ACB＝130°，AC＝BC＝1.2m，CD与地面垂直且CD＝3m，则灯顶A到地面的高度为（　　） A．3+1.2cos25° B．3+1.2sin25° C． D． 9．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝（　　） A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为AC上任意一点，F为AB的中点，连接BD，E在BD上且∠BEC＝90°，连结EF，则EF的最小值为（　　） A． B． C． D．3 二．填空题（共5小题） 11．在△ABC中，若|sinA|+（cosB）2＝0，则∠C的度数是 　 　． 12．如图，5×6的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则sin∠AEC的值是 　 　． 13．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝100m，则这名滑雪运动员的高度下降了 　 　米． 14．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2m，CD＝5.4m，∠DCF＝30°，则车位所占的宽度EF为 　 　米．（，结果精确到0.1） 15．已知在△ABC中，AB＝13，BC＝17，tanB，那么AC＝　 　․ 三．解答题（共5小题） 16．某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A﹣B﹣C﹣D．已知点B在点A的北偏东45°方向3.6km处，点C在点B的正东方2.4km处，点D在点C的南偏东30°方向，点D在点A的正东方．（参考数据：1.414，1.732，2.449） （1）求线段CD的长度；（结果精确到0.01km） （2）已知送货司机在送货过程中全程保持10m/s的速度匀速行驶，若现在有急件需要在16分钟内从A点运送到D点，则送货司机按既定路线A﹣B﹣C﹣D进行运送能否按时送达？（送货司机在各站点停留的时间忽略不计） 17．一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为多少？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．） 18．某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长．（结果精确到1m） [参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60] 19．如图，从水平面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9米到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°． （1）求∠BPC的度数； （2）求该铁塔PC的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：1.73，1.41） 20．火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D，B，O