湖南省 娄底市 娄星娄底市第二中学2023-2024学年下学期开学摸底测试数学试卷

2024年上学期开学摸底测试试卷 数 学 温馨提示： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 4.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．的绝对值是（    ） A．2024 B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．中国华为公司研发的麒麟9000芯片是全球第一款采用5nm工艺制造的最先进手机处理器．已知，则数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，小明同学的座右铭是“细节决定成败”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“定”相对的字是（　　） A．细 B．节 C．决 D．成 5．下列命题中，属于真命题的是（    ） A．内错角相等 B．是有理数 C．三角形的内角和等于 D．若，则 6．如图，在，上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，就是的角平分线．这是因为连结，，可得到，根据全等三角形对应角相等，可得．在这个过程中，得到的条件是（    ） A． B． C． D． 第6题图 第7题图 7．一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为（    ） A． B． C． D． 8．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的13名运动员的成绩如表所示． 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 2 3 5 2 这些运动员成绩的众数和中位数分别为（    ） A．1.70米，1.65米 B．1.65米，1.70米 C．1.75米，1.65米 D．1.70米，1.70米 9．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（    ） ①；②； ③方程的两个根为，； ④抛物线上有两点和，若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 12．分解因式： ． 13．如图，点P在反比例函数的图象上，连接，过点P作轴的垂线，垂足为Q，则的面积为 ． 第13题图 第14题图 14．如图，垂直平分垂直平分，若∠，则 度． 15．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因，为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格. 设每套《水浒传》连环画的价格为元，则所列方程是 ． 16．如图，中，，以为直径的交于点，若，则 ． 第16题图 第17题图 第18题图 17．如图所示，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 ． 18．如图，等边中，，P为上一动点，，则线段的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分） 19．计算： 20． 先化简再求值：，在，，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值 21．如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角