17 第二板块 层级Ⅱ 微专题(三) 晶胞结构的分析与计算（Word教参）-【新高考方案】2024年高考化学二轮复习专题增分方略（新教材Ⅰ）

微专题(三)　晶胞结构的分析与计算 高考对晶体的考查主要集中在晶胞的相关计算。试题将立体几何知识与化学知识紧密结合在一起，情境新颖、综合性强、难度较大，侧重考查学生的观察能力和三维空间想象能力，主要的命题角度有：①考查晶体密度的计算、微粒间距离的计算、原子空间占有率的计算；②从空间结构视角考查原子坐标参数及投影图。 命题点(一)　由晶胞参数计算晶胞的密度及微粒间的距离 1．计算晶体密度的方法 2．计算晶体中微粒间距离的方法 3．晶体微粒与M、ρ之间的关系 若1个晶胞中含有x个微粒，则1 mol晶胞中含有x mol微粒，质量为xM g(M为微粒的相对原子质量)；又1个晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积，a为晶胞的边长或微粒间的距离)，则1 mol晶胞的质量为ρa3NA g(NA为阿伏加德罗常数的值)，因此有xM＝ρa3NA。 [例1]　(2023·湖南等级考)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是(　 ) A．晶体最简化学式为KCaB6C6 B．晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个 C．晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面 D．晶体的密度为 g·cm－3 [解析]　由晶胞结构图可知，K在晶胞的顶点，数目为×8＝1，Ca在晶胞的体心，数目为1，B在晶胞的面上，数目为×12＝6，C也在晶胞的面上，数目为×12＝6，故晶体的最简化学式为KCaB6C6，A项正确；由晶胞结构图可知，与Ca2＋最近且距离相等的K＋有8个，而晶胞中Ca2＋、K＋数目之比为1∶1，故与K＋最近且距离相等的Ca2＋也有8个，B项正确；由晶胞结构图可知，B、C原子围成的多面体，有6个面位于晶胞的六个面上，上半部分和下半部分还各有4个面，故该多面体共有14个面，C项错误；该晶胞的摩尔质量为217 g·mol－1，体积为(a×10－10)3cm3，故该晶体的密度为 g·cm－3，D项正确。 [答案]　C [例2]　按要求完成以下题目。 (1)(2021·全国甲卷·节选)我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。Zr4＋离子在晶胞中的配位数是________，晶胞参数为a pm、a pm、c pm，该晶体密度为________g·cm－3(写出表达式)。在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，则y＝________(用x表达)。 (2)(2022·北京等级考·节选)FeS2晶体的晶胞形状为立方体，边长为a nm，结构如图。FeS2的摩尔质量为120 g·mol－1，阿伏加德罗常数为NA。该晶体的密度为_________g·cm－3。(1 nm＝10－9m) [解析]　(1)以ZrO2晶胞结构的上面面心的Zr4＋为研究对象，将晶体结构向上由1个晶胞延长为2个晶胞，可观察到与该Zr4＋距离最近的O有8个，则Zr4＋的配位数为8。该晶胞中含8个O，Zr4＋个数为8×＋6×＝4(个)，则1个晶胞的质量为 g,1个晶胞的体积为a2c×10－30 cm3，则该晶体的密度为 g·cm－3。该晶体中，Zr为＋4价，Zn为＋2价，O为－2价，由化合物中各元素化合价代数和为0可得，2x＋4×(1－x)－2y＝0，解得y＝2－x。 (2)依据均摊法可知晶胞中位于顶点和面心的Fe2＋个数为8×＋6×＝4，位于棱上和体心的S个数为1＋12×＝4。一个晶胞中相当于含有4个FeS2，因此一个晶胞的质量m＝4× g＝ g，所以晶体密度ρ＝＝ g·cm－3。 [答案]　(1)8　　2－x(2) [思维建模]　解相关晶胞计算的思维模型 [提能集训] 1．(2023·辽宁等级考)晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是(　 ) A．图1晶体密度为 g·cm－3(NA为阿伏加德罗常数的值) B．图1中O原子的配位数为6 C．图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1－x D．Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋传导 解析：选C　图1晶胞中Li个数为8×＋1＝3，O个数为2×＝1，Cl个数为4×＝1，晶胞质量为 g＝ g，晶胞体积为(a×10－10cm)3，则晶体密度为 g÷(a×10－10cm)3＝ g·cm－3，A项正确；题图1中以下底面面心处O为例，与O距离相等且最近的Li有6个，分别位于下底面的4个棱心、上下两个晶胞的2个体心，即O的配位数为6，B项正确；题图2所示电解质材料晶胞中，Mg或空位取代了棱心的Li，根据电荷守恒，8个棱心位置的Li只有4个被Mg取代，4个被空位取代，则