2024年中考九年级数学专题提升训练：面积问题A（二次函数综合）

2024年中考九年级数学专题提升训练：面积问题A （二次函数综合） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，二次函数的图象与轴交于和两点，交轴于点． (1)求二次函数的解析式． (2)P点是抛物线上一个动点，且的面积为8，求出点P的坐标． 2．如图，抛物线的图像与轴交于点，点，与轴交于点，且． (1)求这个二次函数的解析式，并求出顶点的坐标； (2)若点为第一象限内抛物线上一点，求点坐标为多少时，的面积最大，并求出这个最大面积． 3．如图，在矩形中，，，动点从点出发沿折线向终点运动，在边上以的速度运动，在边上以的速度运动，过点作线段PQ与射线相交于点，且，连接，，设点的运动时间为，与重合部分图形的面积为． (1)当点与点重合时，直接写出的值； (2)当点在边上运动时，直接写出的长（用含x的代数式表示）； (3)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． 4．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向点以的速度移动（不与点重合）．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发；    (1)求出的面积随出发时间的函数解析式； (2)求经过多少秒，四边形的面积最小？最小值是多少？ 5．如图，在四边形中，，，，，是线段上从点向点运动的一个动点（不含、），是线段上从点向点运动的一个动点（不含、），点、同时开始运动，当其中一个动点抵达终点时，另一个立即停止运动．连接，．已知点在其运动路径上的速度始终为每秒1个单位长度，点在其运动路径上的速度始终为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒，的面积为，的面积为． (1)请求出和关于的函数解析式，并说明的取值范围； (2)在图2中画出关于的函数图象，并写出一条这一函数的性质：________； (3)若，请结合图象直接写出满足条件的所有整数的值． 6．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃．设花圃的一边为，面积为．    (1)求y与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少？ (3)当x取何值时，y有最大值？并求出最大值． 7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，如图①抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点B，且．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图②，若过（1）中抛物线上的点A作线段平行于x轴，交对称轴于H点，且，过C作y轴的平行线交抛物线于D点，A点横坐标满足，求四边形面积S的最大值． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在点，使，如果存在，求点的坐标，如果不存在，说明理由； (3)若是抛物线第二象限上一动点，过点作轴于点，过点、、的圆与交于点，求的面积． 9．如图，在中，，点P是边上由B向C运动（不与点B、C重合）的一动点，P点的速度是，设点P的运动时间为，过P点作的平行线交于点N，连接．    (1)线段 ___________；线段___________；（请用含t的代数式表示） (2)当t为何值时； (3)在点P的运动过程中，是否存在某一时刻t的值，使得的面积有最大值？若存在，请求出t的值，并计算最大面积；若不存在，请说明理由． 10．综合与探究 如图，二次函数的图象与轴相交于点，，与轴交于点，对称轴是直线，交轴于点．    (1)求该二次函数及所在直线的解析式； (2)如图1，在线段上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接分别交，轴于点，，连接．若和的面积分别为，，请直接写出的最大值． 11．如图①，四边形中，，，，，．动点M在上运动，从C点出发到B点，速度为每秒；动点N在上运动，从B点出发到A点，速度为每秒．两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）． (1)当t为何值时，是直角三角形？ (2)设的面积为S，求S与t之间的函数关系式； (3)如图②，连接，是否存在某一时刻t，使与互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由． 12．【初步探究】 （）如图，在中，点分别在上，连接．已知四边形是平行四边形，． ①若，求线段的长； ②若的面积为，求平行四边形的面积． 【深入探究】 （）如图，某工厂有一块形如四边形的铁皮，其中，，，．为节约资源，现要从这块铁皮上截取矩形铁皮（阴影部分）备用，点分别在上．设矩形铁皮的边，矩形的面积为，求出与之间的函数关系式，并求矩形面积的最大值． 13．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连