2024年中考九年级数学专题提升训练：角度问题A（二次函数综合）

2024年中考九年级数学专题提升训练：角度问题A （二次函数综合） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴的下方，若点，． (1)求该抛物线的函数表达式． (2)若D是抛物线上一点，且满足，求点D的坐标． 2．如图，抛物线经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且． (1)求该抛物线的解析式； (2)点D在y轴上，且，求点D的坐标； (3)点P在直线AB上方的抛物线上，当△PAB的面积最大时，直接写出点P的坐标． 3．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于点A和点C，抛物线y＝ax2﹣3x+c经过A，C两点，并且与x轴交于另一点B．点D为第四象限抛物线上一动点(不与点A，C重合)，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，交直线AC于点E，连接BE．设点D的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)当∠ECD＝∠EDC时，求出此时m的值； (3)点D在运动的过程中，△EBF的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由． 4．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点，如图． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线的函数解析式、点的坐标和的余弦值． （3）连接，若过点的直线交线段于点，将的面积分成的两部分，求点的坐标为 ． 5．如图（1），在矩形ABCD中，已知BC＝9，AB＝15，E为AD上一点，若△ABE沿直线BE翻折，使点A落在DC边上点F处，折痕为BE． （1）求证：△BCF∽△FDE； （2）如图（2），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，CD⊥x轴，设点C坐标为（m，0）（m＜0），点P为平面内一点，若以O、B、F、P四点为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时点C的坐标； （3）如图（3），设抛物线y＝a（x﹣m+5）2+h经过A、F两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值． 6．抛物线经过、两点，与轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点在第二象限的抛物线上，求点关于直线的对称点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接，点为y轴 上一点，且，求出点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，和点，直线是对称轴． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)在直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线右侧，连接，，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．若，且不经过点，求长的取值范围． 8．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线过A，两点，与轴的另外一个交点为． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)如图1，若点是第一象限抛物线上一动点，连接交直线于点，设点的横坐标为，，求与的函数关系式； (3)如图2，若点是抛物线上一动点，当时，求点的坐标． 9．初中阶段我们学习了一次函数、反比例函数、二次函数，已知自变量的部分取值和对应函数值如下表： … 0 1 2 3 … … 3 0 … (1)请根据上表数据求出函数表达式． (2)点、是上述函数图象上互不重合的两点．已知点、的横坐标分别是、，点与点关于直线对称，求． 10．如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，已知点为第一象限内抛物线上的一点，点的坐标为，，求点的坐标； (3)如图3，将抛物线平移到以坐标原点为顶点，记为，点在抛物线上，过点作分别交抛物线于两点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 11．如图，抛物线交轴正半轴于点，交轴分别于点点，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上第一象限内的一点，过点作轴的垂线交于点，设点的横坐标为． 求为何值时，四边形是平行四边形； 连接，当时，求点的坐标； 12．已知二次函数的解析式为． (1)若该二次函数过点，求m的值； (2)若该二次函数的图象过点，，且，结合图像，求n的取值范围； (3)直线与x轴交于，与y轴交于B点，过B点作垂直于y轴的直线l交这条抛物线于P、Q点（点P在点Q的左侧），若和中有且仅有一个为钝角三角形，求m的取值范围． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别相交于、两点，与轴相交于点，下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值： (1)求出这条抛物线的解析式及顶