2024年中考九年级数学专题提升训练：反比例函数与一次函数图像综合判断

· 2024年中考九年级数学专题提升训练：反比例函数与一次函数 · 图像综合判断 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，一次函数与轴交于点A，与反比例函数的图象相交于B、C两点，BD⊥轴交轴于点D，OA＝OD，． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求点C的坐标，并直接写出不等式的解集； (3)在所在平面内，存在点E使以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点E的坐标． 2．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、且与x轴相交于点D，过A点作轴，垂足为C，其中的面积等于3． (1)求出一次函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集； (3)点P是一次函数图象上的动点，若CP把分成面积比等于的两部分，求点P的坐标． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点． (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式： (2)根据图象，直接写出满足的的取值范围； (3)连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积． 4．已知：如图1，点是反比例函数图象上的一点． (1)求的值和直线的解析式； (2)如图2，将反比例函数的图象绕原点逆时针旋转后，与轴交于点，求线段的长度； (3)如图3，将直线绕原点逆时针旋转，与反比例函数的图象交于点，求点的坐标． 5．已知一次函数与反比例函数的图像交于A(－4，3)、B(2，)两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求AOB的面积； (3)点P在轴上，当PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 6．如图1，在平面直角坐标系中，，经过A，B两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点D，经过A，C两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点E，已知点D的坐标为（3，5）． (1)求直线AC的解析式及E点的坐标； (2)若轴上有一动点F，直线AB上有一动点G．当最小时，求周长的最小值； (3)如图2，若轴上有一动点Q，直线AB上有一动点，以Q，P，E，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出P点到直线AC的距离． 7．已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点． (1)试确定一次函数与反比例函数的表达式； (2)若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 8．类比一次函数和反比例函数的学习经验，某数学实验小组尝试探究“的函数图像与性质”，进行了如下活动． (1)【小组合作：讨论交流】 同学甲说：“我们可以从表达式分析，猜想图像位置．” 同学乙回应道：“是的，因为自变量的取值范围是 ，所以图像与轴不相交．” 同学丙补充说：“又因为函数值大于0，所以图像一定在第 象限．” …… (2)【独立操作：探究性质】 在平面直角坐标系中，画出的图像．    结合图像，描述函数图像与性质： ①函数的图像是两条曲线； ②该函数图像关于______________对称； ③图像的增减性是__________________； ④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转后，与第一象限的曲线重合．”请你判断同学丁的说法是否正确？若错误，举出反例；若正确，请说明理由． (3)【拓展探究：综合应用】 直接写出不等式的解集是____________________． 9．如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)将直线沿y轴向上平移，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若，连接、请判断与的位置关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，在射线上是否存在一点P，使与相似，若存在，请求出P点坐标；不存在，请说明理由． 10．如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点． (1)求和的值． (2)若点与点关于直线对称，连接． ①求点的坐标； ②若点在反比例函数的图象上，点在轴上，以点为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 11．反比例函数的图象与直线交点为、，点在点的左侧． (1)如图1，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)如图2，点是反比例函数（）上一点，点是平面内一点，连接，、，若四边形是矩形，求点的坐标； (3)如图3，点是轴上一点，以为边向线段右侧作等边，若点在第四象限且到轴的距离是，求点的坐标． 12．我们定义：若点在一次函数图象上，点在反比例函数图象上，且满足点与点关于轴对称，则称二次函数为一次函数与反比例函数的“衍生函数”，点称为“基点”，点称为“靶点”． (1)若二次函数是一次函数与反比例函数的“衍生函数”，则____，_______，________； (2)若一次函数和反比例函数的“衍生函数”的顶点在轴上，且“基点”的