2024年中考数学高频考点专项练习：专题十一 二次函数综合训练（B）

2024届中考数学高频考点专项练习：专题十一 二次函数综合训练（B） 1.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为( ) A.0.4米 B.0.16米 C.0.2米 D.0.24米 2.如图，一次函数与二次函数图象相交于P、Q两点，则函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.有下列结论： ①降价8元时，数量为36件. ②若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价10元. ③商场平均每天盈利最多为1250元. 正确结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知点，，都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 5.如图，在中，，cm，cm.动点P从点A出发，沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动（不与点B重合），同时动点Q从点B出发，沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动（不与点C重合）.当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为( ) A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s 6.如图①，点A，B是上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是.图②是y随x变化的关系图象，则图中m的值是( ) A. B. C.6 D. 7.如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为，，，点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为，则b的取值范围是( ) A． B． C． D． 8.我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数.数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. B.当时，函数的最大值是4 C.当直线与该图象恰有三个公共点时，则 D.关于x的方程的所有实数根的和为4 9.如图，等边的边长为，直线l经过点A且直线，直线l从点A出发沿以的速度向点C移动，直到经过点C即停止，直线l分别与或交于点M，与交于点N，若的面积为，直线l的移动时间为，则下面最能反映y与x之间函数关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 10.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m. 11.如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性恒为等腰三角形,我们规定:当为直角三角形时,就称为该抛物线的“完美三角形”.如图2,则抛物线的“完美三角形”斜边AB的长__________. 12.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，连接DE，DF，则的最小值为___________. 13.已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线，对于下列结论：其中正确结论的个数共有______个. ①； ②； ③； ④(其中)； ⑤若和均在该函数图象上，且，则. 14.某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上）.同学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形为箱子的截面示意图），某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线（单位长度为）的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为.已知，，. （1）求抛物线L的解析式和顶点坐标. （2）请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投入箱子. （3）若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且无阻挡时最大高度可达，则弹珠能否弹出箱子？请说明理由. 15.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与轴的交点为点和点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）点E，G在y轴正半轴上，，点D在线段OC上，以线段OD，OE为邻边作矩形ODFE，连接GD，设． 连接FC，当与相似时，求的值； 当点D与点C重合时，将线段GD绕点G按逆时针方向旋转后得到线段GH，连接FH，FG，将绕点F按顺时针方向旋转后得到，点G，H的对应点分别为、，连接DE当的边与线段DE垂直时，请直接写出点的横坐标． 答案以及解析 1.答案：C 解析：如图，以C坐标系的原点，所在直线为y轴建立坐标系， 设抛物线解