2024年中考九年级数学专题过关训练：反比例函数与一次函数图像综合判断

2024年中考九年级数学专题过关训练：反比例函数与一次函数 图像综合判断 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接，求的面积； (3)已知点，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点M，交反比例函数上的图象于点N．若，结合函数图象直接写出m的取值范围． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求反比例函数与一次函数的关系式； (2)根据图象直接写出的解集． 3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据反比例函数与一次函数的图象，请直接写出关于的不等式的解集； (3)求的面积． 4．已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 5．如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)将一次函数向下平移5个单位长度后得到直线，当时，求x的取值范围． 6．如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B．    (1)求n的值； (2)若，根据图象直接写出当时x的取值范围； (3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为1，求点P的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线长为5，周长为14．已知反比例函数的图象经过矩形顶点A． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点、在反比例函数的图象上，试比较与的大小； (3)若一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，请直接写出成立时，对应x的取值范围． 8．如图，直线的图像与双曲线交于、两点，且点的坐标为，过作轴，垂足为点. (1)求和的值； (2)连接，直接写出点的坐标，并求出的面积； (3)如果在双曲线上有一点，点在第一象限且满足，求点的坐标． 9．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，且与轴和轴分别交于点C、点D． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)点P在y轴上，且，请求出点P的坐标． 10．已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．    (1)求k、b的值； (2)连接，，求的面积； (3)结合图象直接写出，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值． 11．如图在平面直角坐标系中，直线AB：与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集； (3)点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标． 12．如图，在中，，，，，点E在BD上且，动点P从点B出发，沿B→A→C运动，到达点C时停止．设点P运动路程为x，的面积为． (1)求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)在坐标系中画出的函数图象； (3)观察函数图象，请写出一条该函数的性质____________________； (4)在坐标系中画出的函数图象，并结合图象直接写出时x的取值范围． 13．某同学在研究一个函数时，利用计算机，设计了一个如下图所示的流程图．若输入，输出；输入，输出；输入，输出． (1)______，______，______； (2)在平面直角坐标系中，已作出时的函数图象，请作出时的函数图象； (3)请写出一条该函数的性质：__________________； (4)根据函数图象，直接写出关于的方程解． 14．反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与的图象交于点，． (1)求一次函数表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)一次函数的图象与轴交于点，连接，求的面积． 15．综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：