16.2 二次根式的乘除 同步测试卷-2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.2 二次根式的乘除 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 (    ) A. B. C. D. 2.将化为最简二次根式，其结果是(    ) A. B. C. D. 3.如果，，那么下面各式：，其中正确的有 (    ) A. B. C. D. 4.计算的结果是 (    ) A. B. C. D. 5.化简得  (    ) A. B. C. D. 6.等式成立的条件是 (    ) A. B. C. D. 7.如果，，那么下面各式：，，，其中正确的是 (    ) A. B. C. D. 8.下列二次根式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.化简：______． 10.计算：          ． 11.计算：所得的结果是          ． 12.计算：______． 13.当时，化简的结果是          ． 14.若实数，满足，则的值是          ． 15.把中根号外的因式移到根号内，结果是          ． 16.观察一组等式：；；；请用含是大于等于的整数的等式表示出这组等式的规律：          ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 17.计算： ． ． 18.化简或计算： ； ； ； ． 四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知，且为奇数，求的值． 20.本小题分 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简：． 21.本小题分 已知，求的平方根 22.本小题分 在二次根式章节，我们知道： ，它可逆写为：． 知识应用： 在实数范围内分解因式：                  ； 化简：                  ； 已知，求的值 23.本小题分 先阅读材料，然后回答问题． 小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简 经过思考，小张解决这个问题的过程如下： 在上述化简过程中，第_______步出现了错误，化简的正确结果为_____________ 请根据你从上述材料中得到的启发，化简． 24.本小题分 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． 下面是小丽的探究过程，请补充完整： 具体运算，发现规律， 特例： 特例： 特例： 特例：______填写一个符合上述运算特征的例子； 观察、归纳，得出猜想． 如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______； 证明你的猜想； 应用运算规律化简：______． 25.本小题分 【知识链接】 有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式． 例如：的有理化因式是；的有理化因式是． 分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如： ，． 【知识理解】 填空：的有理化因式是______； 直接写出下列各式分母有理化的结果： ______；______． 【启发运用】 计算：． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$