湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三下学期2月月考数学试卷

第 1页，共 21页 绝密★启用前 【新结构】2023-2024 学年湖南省长沙市第一中学高三年级第二学期 2 月份月考数学试卷❖ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知平面向量 (2,1)a   ，b  (1, )m ，若 a   b  ，则m  ( ) A. 1 2  B. 1 2 C. 2 D. 2 2.函数 3sin( ) 2 y x  的图象( ) A.关于 y轴对称 B.关于原点对称 C.关于直线 y x 对称 D.关于直线 y x  对称 3.若集合 M满足： ,M  若 ,a M 则 a M  ，则称集合 M是一个“偶集合”.已知全集 { | 1}, { | 1}A x x B x x    „ ，那么下列集合中为“偶集合”的是( ) A. A B B. A B C. ( )RA B ð D. ( )RA Bð 4.已知数列 na 的前 5项分别为 1，3，3，5，5，该数列从第 5项起成等差数列，且 12 108S  ，则该等差数 列的公差为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.现有 10份不同的食品，其中有 2份不合格．每次取出 1份进行检测，直到 2份不合格的食品全部辨别出 为止．若最后 1份不合格食品正好在第 3次检测时被发现，则前三次不同检测方案的种数为( ) A. 16 B. 20 C. 28 D. 32 第 2页，共 21页 6.如图所示．已知圆 O的半径为 2，过 C作圆 O的两条切线，切点分别为 M，N，若 3MN OM ，则对角 线 AC长度为( ) A. 2 2 B. 2 4 2 C. 10 2 2 D. 4 2 2 7.已知 3sin 2 5   ，则 sin cos 12 12                =( ) A. 3 1 20  B. 2 3 1 20  C. 11 20 D. 13 20 8.三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC ， AB BC ， 2. 2 3AB BC PA   ，点 D是面 PAB内的动点 ( 不含边界 )， AD CD ，则异面直线 CD与 AB所成角的余弦值的取值范围为( ) A. 5 2( , ) 10 2 B. 10 2( , ) 10 2 C. 5 3( , ) 10 2 D. 10 3( , ) 10 2 第 3页，共 21页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于函数   3 3 1f x x x   ，下列说法正确的是( ) A. ( )f x 有两个极值点 B. ( )f x 的图象关于原点对称 C. ( )f x 有三个零点 D. ( )f x 零点之积为 1 10.在平面直角坐标系 xOy中，点  1,0A ，动点   0 0 0, 0M x y x … ，记 M到 y轴的距离为 .d 将满足 1AM d  的 M的轨迹记为，且直线 : 0l kx y k   与交于相异的两点  1 1,P x y ，  2 2,Q x y ，则下列结论正确 的为( ) A.曲线的方程为 2 2y x B.直线 l过定点  1,0 C. 1 2y y 的取值范围是    , 4 4,    D. AP AQ   的取值范围是  ,4 11.某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进．部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯 片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验．记 A表示事件“某芯片通 过智能检测系统筛选”，B表示事件“某芯片经人工抽检后合格”．改进生产工艺后，该款芯片的某项质量 指标 服从正态分布  25.40,0.05N ，现从中随机抽取 M个，这 M个芯片中恰有 m个的质量指标 位于区 间  5.35,5.55 ，则下列说法正确的是( )参考数据： ( ) 0.6826, ( 3 3 ) 0.9974.P P                „ „ A. ( ) ( )P