9.4矩形、菱形、正方形复习导学案 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

2024年春八年级数学下册导学案(23) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：9.4矩形、菱形、正方形复习 【学习目标】 1． 熟练掌握特殊平行四边形的概念、性质及判定定理的内容。 2． 以中心对称图形为主线了解特殊平行四边形的形成过程。 3、能灵活运用特殊平行四边形的性质及判定定理解决问题。 【学习重难点】灵活运用特殊平行四边形的性质及判定定理解决问题。 【基础部分】 1、 如图，在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是 (　 ) A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD 2、平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是 (　 　) A.一般平行四边形 B.一般四边形 C.对角线垂直的四边形 D.矩形 3、如图，在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,EB∥DF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长是 (　 　) A. B. C. D. 4、如图，已知菱形的两条对角线BD,AC的长分别为6 cm和8 cm,则这个菱形的高DE为 (　　 ) A.2.4 cm B.4.8 cm C.5 cm D.9.6 cm 5、 如图,在△ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四个结论中, 不正确的是 (　 　) A.四边形AEDF是平行四边形 B.如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形 C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是矩形 D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形 6、一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和,则它的面积是　　　　。 7、如图,P为AB上任意一点,分别以AP,PB为边在AB同侧作正方形APCD,正方形PBEF, 设∠CBE=α,则∠AFP的度数为 。 第1题 第3题 第4题 第5题 第7题 【要点梳理】 【例题讲解】 例1、 如图，在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是BC边上一点,连接DE,把△DCE沿DE折叠, 使点C落在点C'处,当△BEC'为直角三角形时,求BE的长. 例2、如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥CB交CE的延长线于点F,连接BF. (1)求证:AF=BD ； (2)当△ABC满足什么条件时,四边形BDAF为矩形?并说明理由. 例3、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠CAD=∠DBC. (1)求证:四边形ABCD是正方形; (2)E是OB上一点,DH⊥CE,垂足为H,DH与OC相交于点F,求证:OE=OF. 【合作交流】 如图,分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF. (1)求证：四边形ADEF是什么四边形? (2)当△ABC满足条件为 时,四边形ADEF是矩形； (3)当△ABC满足条件为 时,四边形ADEF是菱形； (4)当△ABC满足条件为 时,四边形ADEF是正方形； (5)当△ABC满足什么条件时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在?说明理由。 【强化训练】 1、 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E、F分别在AB、AD上运动（不与端点重合），∠ECF＝60°， （1） 试说明：△ECF是等边三角形；（2）四边形AECF的面积是否变化？为什么？ （3）若AB=4，求△AEF面积的最大值。 2、如图所示，已知在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D， 交AB于点E，且CF＝AE.（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形. （2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答、并证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$