9.4矩形、菱形、正方形（5）导学案 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

2024年春八年级数学下册导学案(22) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：9.4矩形、菱形、正方形（5） 【学习目标】 1．探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件，会利用相关知识解决问题； 2．经历平行四边形、矩形、菱形、正方形概念间的区别与联系的分析过程，理解特殊与一般的关系． 【学习重点】帮助学生探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件． 【学习难点】判别四边形是正方形的条件的探索． 【基础部分】 温故：同学们，还记得我们学过的平行四边形、矩形、菱形吗？ 你认为怎样的平行四边形是正方形？ 知新：阅读教材P81-82的内容，回答以下问题： 活动一、动手操作 1、如图BO是等腰直角三角形ABC的底边AC上的中线. （1）画出△ABC关于点O对称图形； （2）把点B关于点O的对称点记为D，连结DA、DC， 想一想四边形ABCD是中心对称图形吗？ 。 说说理由.四边形ABCD是 形 。 2、 把2张相同的等腰直角三角形纸片重叠，将其中一个等腰直角三角形绕斜边的中点旋转1800， 与另一个等腰直角三角形组成的四边形是 。 小结：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 活动二：议一议　 1、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？ 正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形； 它们的关系模式图如右图 2、 正方形的边、角和对角线各具有什么性质？ 小结： 1、正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质： （1）边：四边相等，邻边垂直，对边平行. （2）角：四个角都是直角. （3）两对角线：①相等； ②互相垂直平分； ③每条对角线平分一组对角. （正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。） （4）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有4条对称轴. 2、正方形的判定： （1）定义法：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. （2）定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形. 定理2：有一个角是直角的菱形是正方形. 活动三、例题讲解 例5、 已知：如图，在正方形ABCD中，点A’、B’、C’、D’分别在AB、BC、CD、DA上， 且AA’＝BB’＝CC’＝DD’.求证：四边形’A’B’C’D’是正方形. 【要点部分】 ▲1、如图正方形ABCD中，以DC为一边向正方形外作等边△DCE，连结BE交对角线AC于F， 求∠AFE的度数. 【拓展部分】 ★正方形ABCD中， （1）如图1，F是CD的中点，E是BC上一点，且AE＝CD＋CE，求证：AF平分∠DAE. （2）如图2，E为BC上任意一点，AF平分∠EAD，交CD于F，那么BE＋DF＝AE，请说明理由. 课堂小结】 【目标检测】 如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，把正方形AEFG绕点A旋转到如图所示的 位置，连结DG、BE，你能得出DG＝BE吗？说说你的理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$