9.4矩形、菱形、正方形（3）导学案 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

2024年春八年级数学下册导学案(20) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：9.4矩形、菱形、正方形（3） 【学习目标】 1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解菱形的概念； 2．探索并证明菱形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力； 3．能运用菱形的性质定理解决有关简单的问题． 【学习重点】帮助学生探索并证明菱形的性质定理． 【学习难点】菱形的性质定理的探索． 【基础部分】 温故：同学们，请观察这两幅图片，有你熟悉的图形吗？ 这些图形有什么特征？ 知新：阅读教材P78-79的内容，回答以下问题： 活动一、各抒己见 1． （说一说）菱是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质吗？ 2． （议一议）菱是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ 活动二、动手操作 1、如图BO是等腰三角形ABC的底边AC上的中线 （1）画出△ABC关于点O对称的图形； （2）把点B关于点O的对称点记为D，连结DA、DC， （3）该四边形是中心对称图形吗？ 。（4）该四边形名称是 形。 2、 把2张相同的等腰三角形纸片重叠，将其中一个等腰三角形绕底边的中点旋转1800， 与另一个等腰三角形组成的四边形是 。 3、平行四边形的活动框架（如图所示），对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动， 你会发现□ABCD的边、内角、对角线都随着变化．当平移DC使BC＝AB时： （1）□ABCD四条边的大小有什么关系？ （2）对角线AC、BD的位置有什么关系？ 小结： 1、菱形的定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形。 菱形与平行四边形的关系。 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质. 2、菱形的特殊性质（菱形的性质定理）： 菱形的四条边相等，对角线互相垂直．（且每一条对角线平分 。） 对称性→既是中心对称图形又是轴对称图形。 活动三、例题讲解 例1、如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离． 【要点部分】 ▲1、菱形ABCD中，O是两条对角线的交点， （1）若AB＝5cm，AO＝4cm，求两条对角线AC、BD的长； （2）设菱形ABCD的面积为S，求证：。 2、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD 各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH。 【拓展部分】 ★3、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，DE⊥AB. 　（1）求∠ABD的度数； （2）若菱形的边长为2，求菱形面积。 【课堂小结】 菱形的定义及性质： 【目标检测】 1、如果菱形的边长是2cm，一条对角线的长也是2cm，那么该菱形的另一条对角线的长是（　　） 　A、3cm　　　　 　B、4cm　　　C、cm　　　　　D、2 cm 2、菱形具有而平行四边形不具有的性质是 （　　） 　A、对角线互相平分　 B、邻角互补 C、对角线相等　D、对角线互相垂直 3、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交AC 于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于 （　　） 　 A、80°　　　B、70°　　C、65°　　　D、60° 4、已知菱形的周长为52，一条对角线长是24，则另一条对角线长是 。 5、菱形的两邻角的度数之比为1：3，边长为5 ，则高为 。 学科网（北京）股份有限公司 $$