9.4矩形、菱形、正方形（2）导学案 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

2024年春八年级数学下册导学案(19) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：9.4矩形、菱形、正方形（2） 【学习目标】 1．探索并证明四边形是矩形的条件，培养学生的探究能力； 2．能运用矩形的判定定理解决有关问题． 【学习重点】帮助学生探索并证明矩形的判定定理． 【学习难点】矩形的判定定理的探索． 【基础部分】 温故：矩形的定义是什么？矩形的性质有哪些？ 知新：阅读教材P76-77的内容，回答以下问题： 活动一、各抒己见 写出下列命题的逆命题并判断它们的真假． （1） 矩形的四个角都是直角． 逆命题是 ，它是 命题； （2）矩形的对角线相等． 逆命题是 ，它是 命题。 活动二、百家争鸣 1、如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，四边形ABCD是矩形吗？说明理由。 2、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相等，四边形ABCD是矩形吗？说明理由。 活动三、知识运用 如图，直线∥，A、C是直线上任意两点，AB⊥，CD⊥，垂足分别为B、D． 线段AB、CD相等吗？为什么？（线段AB、CD叫做两条平行线、之间的距离．） ( A D B C l 2 l 1 ) 小结： 1、矩形的判定：一用定义，二用定理（两条定理）. （1） 四边形是矩形. （2） 相等的平行四边形是矩形. 2、两条平行线间的距离 。 活动三、例题讲解 例 1、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是 △BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形． 【要点部分】 ▲1、对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A＝∠B＝∠C＝∠D；②∠A＝90°，∠B＝∠C＝∠D； ③∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠D； ④∠A＝∠B＝∠C＝90°.其中能得到“四边形ABCD是矩形” 的条件有 （　 ） A、1组　　 B、2组　　 C、3组　 　D、4组 2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？ 【拓展部分】 ★3、□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE,∠BED=90°，求证：四边形ABCD是矩形. 【课堂小结】 矩形的性质与判定之间的关系： 【目标检测】 4、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（　　 ） A、AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD　　　 B、AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90° C、∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BCD＋∠ADC＝180° D、∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC＝90° 5、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的平分线于点E，交外角∠DCA的平分线于点F. （1）猜想线段OE与线段OF的关系，并说明理由. （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$