5.2 导数的几何意义-2023-2024学年高二数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第二册）

5.2 导数的几何意义 1导数的几何意义 函数在点处的导数的几何意义是曲线处的切线的斜率，即：曲线在点处的切线的斜率， 切线的方程为． 解析 过点与在点处的区别 曲线在点处的切线指的是为切点的切线，如图一； 过点的切线是指切线过点，点是否切点均可，切线可多条，如图二. 【例】 求曲线在点处的切线方程. 【题型1】 导数的几何意义 【典题1】 函数 的图象如图所示， 则下列关系正确的是 ( ) A. B. C. D. 【巩固练习】 1. (★) 函数的部分图象如图所示，则(　　) A. B. C. D. 2. (★★)函数 的图象如图所示， 是函数 的导函数， 则下列数值排序正确的是 A. B. C. D. 3. (★★) 吹气球时，记气球的半径与体积之间的函数关系为，为的导函数．已知在上的图像如图所示，若，则下列结论正确的是(　　) A. B. C. D.存在， 使得 4. (★★)已知的导函数是，记，，，则由导数的几何意义和斜率公式可得的大小关系是　 　． 【题型2】 在某点处的切线 【典题1】 曲线在处的切线的倾斜角为，则　　． 【典题2】 已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为( ) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (★) 已知函数 在 处的切线的倾斜角为 ， 则 的值为 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 2. (★) 若函数 的图象在 处的切线与直线 垂直， 则 的值为 A. B. 2 或 C. 2 D. 1 或 3. (★★)已知指数函数的图象与直线相切于点，则的解析式可能( ) A． B． C． D． 4. (★★)已知曲线在点处的切线为，数列的首项为，点为切线上一点，则数列的前项和为( ) A． B． C． D． 5. (★★)设曲线在点处的切线与曲线上点的切线垂直，则的坐标为　 　． 6. (★★)已知点 在曲线 上， 为曲线在点 处的切线的倾斜角， 则 的取值范围是 . 7. (★★★)设对于曲线上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是 . 8. (★★★)若函数的图象上存在互相垂直的切线，则实数的值为　 　． 【题型3】 过某点处的切线 【典题1】 已知曲线 (1)求在点处的切线的方程； (2)求经过点且与已知曲线相切的直线的方程． 【典题2】若直线是曲线与曲线的公切线，求． 【巩固练习】 1. (★) 若过点作曲线的切线，则这样的切线共有( ) A．条 B．条 C．条 D．条 2. (★★)过点做曲线的切线，最多有(　　) A．条 B．条 C．条 D．条 3. (★★)已知曲线：，则经过点的曲线的切线方程为 ． 4. (★★)已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则　 　． 5. (★★★) 已知函数，过点作函数图像的两条切线，切点分别为．则下列说法正确的是( ) A． B．直线的方程为 C． D．的面积为 1. (★)如图，函数的图象在点处的切线是，则(　　) A． B． C． D． 2. (★)已知函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，则实数的值为( ) A． B． C． D． 3. (★★)已知曲线，曲线与直线，则( ) A．与，均相切 B．与，均不相切 C．与相切，与不相切 D．与不相切，与相切 4. (★★)已知过点作曲线的切线有且仅有条，则 ( ) A． B． C．或 D．或 5. (★★)若函数的图象上的任意一点的切线斜率都大于，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 6. (★★)已知函数 在点处的斜率是， 则实数 . 7. (★★★)已知在平面直角坐标系中，曲线在处的切线过原点，则　　 8. (★★★)若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则实数等于　　 9. (★★★)已知曲线 . (1)求曲线 在点 处的切线方程； (2)求过点 并与曲线 相切的直线方程. 2 / 2 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2