16.2 二次根式的乘除-2023-2024学年八年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 1 二次根式的乘法法则 。 【例】，. 2 二次根式的除法法则 。 【例】，. 3 二次根式的乘方法则 。 【例】. 4 最简二次根式 ① 被开方数不含有分母（小数）；② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式. 【例】、是最简二次根式，、是最简二次根式. 5 分母有理化 若分数的分母是无理数，把其化为有理数的过程叫做分母有理化. 【例】，. 【题型1】 最简二次根式 【典题1】 下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (★)下列二次根式中是最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 2. (★)在二次根式中，最简二次根式有(　　)个． A．1 B．2 C．3 D．4 3. (★)下列各式中，是最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 4. (★★)在二次根式中，最简二次根式有　 　个． 5. (★★)若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为　 　． 【题型2】分母有理化 【典题1】 二次根式的大小关系是(　　) A． B． C． D． 【典题2】阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求3a2﹣6a﹣1的值．”聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：因为，所以a﹣1＝，所以(a﹣1)2＝2，所以a2﹣2a+1＝2，所以a2﹣2a＝1，所以3a2﹣6a＝3，所以3a2﹣6a﹣1＝2，请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： (1) 的有理化因式是 　 　，＝　 　；的有理化因式是　 ，　　 ； (2)若，求﹣2a2+12a+3的值． 【巩固练习】 1. (★)+1的倒数是(　　) A． B． C． D． 2. (★)已知，则a、b的关系是(　　) A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为负倒数 3. (★)若，则(　　) A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定 4. (★★)若，则a的值所在范围为(　　) A．a≥0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜2 D．a＞2 5. (★)计算：　　． 6. (★★)实数的整数部分a＝　 　，小数部分b＝　　． 7. (★★★)已知：，求x2﹣2x+2010的值　 　． 8. (★★★)观察下列等式：，请从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：　 　． 9. (★★★★) “分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简，可以先设，再两边平方得，又因为，故x＞0，解得，根据以上方法，化简的结果是 . 【题型3】二次根式的乘除法 【典题1】 下列运算错误的是(　　) A． B． C． D． 【典题2】 计算： (1) ；(2) ；(3) ． 【典题3】王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个正整数a、b，如果a＞b，那么，”然后讲解了下面一道例题： 比较和的大小． 方法： 因为8＜12，所以，即 方法二： 因为8＜12，所以 参考上面例题的解法，解答下列问题： (1)比较与的大小； (2)比较与的大小． 【巩固练习】 1. (★)若，则(　　) A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 2. (★)下列运算正确的是(　　) A． B． C． D． 3. (★)能与相乘得1的是(　　) A． B． C． D． 4. (★)计算的结果是(　　) A． B． C． D． 5. (★★)化简：　 　． 6. (★★)已知，则a2﹣3ab+b2的值为　 　． 7. (★★)已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 　 　． 8. (★★)计算： ①； ②； ③； ④． 9. (★★★)先来看一个有趣的现象：，这里根号里的因数2经过适当的演变，3竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：等等 (1)请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证； (2)你能只用一个正整数n(n≥2)来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律． 【A组---基础题】 1. (★)下列二次根式中，最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 2. (★)若成立，则x的取值范围是(　　) A．x≥2 B．x≤3 C．2≤x≤3 D．2＜x＜3 3. (★)下列计算错误的是(　　) A