16.1 二次根式-2023-2024学年八年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第十六章 二次根式 16.1 二次根式 1 二次根式的定义 我们把形如的式子叫做根式； 叫做被开方数；叫做二次根式. 【例】是二次根式，不是二次根式. 2 二次根式有意义的条件 二次根式有意义的条件：被开方数大于等于， 即要使得有意义，则。 【例】要使得有意义，则. 3 二次根式的性质 （1）双重非负性：中，； （2）； 【例】，； （3）. 【例】，，. 【题型1】二次根式的定义 【典题1】 已知下列各式：其中二次根式的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【巩固练习】 1.下列各式是二次根式的是(　　) A． B． C． D． 2.下列式子中，是二次根式的是(　　) A． B． C． D． 3.下列式子一定是二次根式的是(　　) A． B． C． D． 4.下列式子中，是二次根式的有(　　)个 ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【题型2】 二次根式有意义的条件 【典题1】若代数式有意义，则x的取值范围是　 　 【巩固练习】 1.若是二次根式，则a，b应满足的条件是(　　) A．a，b均为非负数 B．a，b同号 C．a≥0，b＞0 D． 2.已知代数式有意义，则x的值可能是(　　) A．4 B．2 C．1 D．0 3.若是二次根式，则x的取值范围是(　　) A．x为非负数 B．x≠1 C．x≥1 D．x＞1 4.要使式子有意义，x的取值范围是(　　) A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠2 C．x≤﹣3且x≠2 D．x＞﹣3且x≠2 5.已知a满足，则a﹣20172的值是 　． 【题型3】二次根式的性质与化简 【典题1】 已知1＜a＜3，那么化简代数式的结果是(　　) A．5﹣2a B．2a﹣5 C．﹣3 D．3 【典题2】阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：． 解：隐含条件1﹣3x≥0，解得． ∴1﹣x＞0． ∴原式＝(1﹣3x)﹣(1﹣x)＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x． 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简． 【类比迁移】 (2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． (3)已知a，b，c为ABC的三边长．化简：． 【巩固练习】 1.计算的结果为(　　) A．﹣11 B．11 C．±11 D．121 2.化简得(　　) A．π﹣3 B．3﹣π C．﹣π﹣3 D．π+3 3.已知ab＜0，则化简后为(　　) A． B． C． D． 4.化简的结果是(　　) A．3x﹣10 B．3x+10 C．10﹣3x D．10x﹣3 5.如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简的结果是(　　) A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k 6.已知，则＝　　 ． 7.阅读材料：如果我们能找到两个正整数x，y使x+y＝a且xy＝b，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ＝　 ． 8.观察：①，②，③．……按此规律，第8个等式的是 　 ． 【A组---基础题】 1.下列各式中①；②； ③； ④； ⑤；一定是二次根式的有(　　)个 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是(　　) A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2 3.已知是整数，则正整数n的最小值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 4.下列式子正确的是(　　) A． B． C． D． 5.某数学兴趣小组在学习二次根式后，研究了如下四个问题，其中错误的是(　　) A．在a＞1的条件下化简代数式的结果为2a﹣1 B．的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6 C．当的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1 D．若，则字母a必须满足a≥1 6.已知x，y为实数，且，则　 　． 7.化简：2＜x＜4时，　 　． 8.已知m是的小数部分，则　 　． 9.探究过程：(1) ；(2) ；(3) ； 观察计算过程： ， ， ， (1)按照上面的思路解法，计算； (2)请你用含n(n＞0)的式子表示上面过程中的规律； (3)应用根据上面解题方法解决下面的数学问题： 如图，已知图1是边长为756和的两个正方形，图2是由图1通过切割后拼成的一个大正方形，请求出大正方形的边长． 10.在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式