方法必备06 一网打尽11类函数中的存在性问题（23年中考真题+模拟50题专练）-【口袋书】2024年中考数学一轮复习知识清单

方法必备06一网打尽11类函数中的存在性问题（23年中考真题+模拟50题专练） 题型一 面积存在性问题 题型二 线段存在性问题 题型三 等腰三角存在性问题 题型四 等腰直角三角形存在性问题 题型五 直角三角形存在性问题 题型六 平行四边形存在性问题 题型七 正方形存在性问题 题型八 菱形存在性问题 题型九 矩形存在性问题 题型十 相似三角形存在性问题 题型十一角的存在性问题 题型一 面积存在性问题 1．（2023•牡丹区二模）已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由． 2．（2023•莲湖区模拟）现有一个三角形广场，如图所示，经测量，的长度为100米，点到线段的距离为50米，，均为锐角．点为边上的一动点（点不与点，重合），点为边上一动点（点不与点，重合），且． （1）当的长为50米时，的面积为 　　平方米； （2）设点关于的对称点为，△与四边形的重叠部分的面积记为平方米，现准备在该重叠部分内种花．请问重叠部分的面积是否存在最大值？若存在，请求出的最大值及此时的长；若不存在，请说明理由． 3．（2023•黑龙江）如图，抛物线与轴交于，两点．交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2023•湖州）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的交点坐标为，图象的顶点为．矩形的顶点与原点重合，顶点，分别在轴，轴上，顶点的坐标为． （1）求的值及顶点的坐标． （2）如图2，将矩形沿轴正方向平移个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点，，连接，过点作于点． ①当时，求的长； ②当点与点不重合时，是否存在这样的，使得的面积为1？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 5．（2023•安徽）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线． （1）求，的值； （2）已知点，在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点． 当时，求与的面积之和； 在抛物线对称轴右侧，是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点的横坐标的值；若不存在，请说明理由． 6．（2023•南山区三模）在平面直角坐标系中，由两条与轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图所示，抛物线与抛物线的部分图象组成一个“月牙线”，相同的交点分别为，（点在点的左侧），与轴的交点分别为，，且点的坐标为． （1）求，两点的坐标及抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为，当时，试判断三角形的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，点是抛物线上一点，抛物线第三象限上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 7．（2023•西陵区模拟）如图，开口向下的抛物线经过点，顶点为，和直线交于另一点，动点从点出发，沿着抛物线向点运动，到达点后立即停止．过点作轴的垂线，与线段或者上方的抛物线交于另一点，过作轴垂线交于，以和为边作矩形，该矩形被分成上、下两部分，其面积分别记为和，设点的横坐标是，已知当点运动时，由0逐渐增大到后又逐渐减小到0． （1）填空：　　； （2）当时，求的范围； （3）若，点在运动过程中能否使得，若能，请求出此时点的坐标；若不能，请说明理由． 题型二 线段存在性问题 8．（2023•济宁）如图，直线交轴于点，交轴于点，对称轴为的抛物线经过，两点，交轴负半轴于点，为抛物线上一动点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若，当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）若，设直线交直线于点，是否存在这样的值，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 9．（2023•徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点、，顶点为．连接、，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接．点、分别在线段、上，连接、、，与交于点，． （1）求点、的坐标； （2）随着点在线段上运动． ①的大小是否发生变化？请说明理由； ②线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由； （3）当线段的中点在该二次函数的图象的对称轴上时，的面积为 　　． 10．（2023•山西模拟）综合与探究 如图1，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，．点是抛物线上的一个动点； （1）求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数