第八章 幂的运算全章讲义 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

8.1 同底数幂的乘法 教学目标： 1.掌握同底数幂的乘法运算法则。 2.能运用同底数幂的乘法运算法则熟练进行有关计算。 教学重难点： 1.同底数幂的乘法运算法则的推导过程。 2.会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算。 【题型先知】 【题型1 同底数幂相乘】 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 【考点梳理】 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为： 2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 注意点： （1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 【题型1 同底数幂相乘】 1．（2018下·七年级课时练习）已知，则的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 2．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）已知，用含m的代数式表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·江苏南京·七年级统考期中）若，，则的值为 ． 4．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道、可以求b的值．如果知道、可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如：34=81，那么． (1)填空：_____； (2)若，，求的值； (3)探索，与之间的关系，并说明理由． 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 1．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）等于（    ） A． B．4 C．0.25 D． 2．（2022下·江苏连云港·七年级阶段练习）若，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）阅读理解：根据幂的意义，表示n个a相乘；则； ，知道a和可以求，我们不妨思考；如果知道，，能否求呢？对于，规定，例如：，所以．记，；与之间的关系式为 ． 4．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为，即． 根据上面的规定，请解决下列问题： (1)计算：____________，_____________； (2)小明在计算的时候，采用了以下方法： 设，      通过以上计算，我们猜想____________． 8.2 幂的乘方与积的乘方 教学目标： 1.掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。 2.会双向应用幂的乘方公式。 3.会区分幂的乘方和同底数幂乘法。 教学重难点： 1.掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。 2.幂的乘方法则的推导过程。 【题型先知】 【题型1 幂的乘方运算】 【题型2 幂的乘方的逆用】 【题型3 积的乘方运算】 【题型4 积的乘方的逆用】 【考点梳理】 1、幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 公式表示为：. 2、积的乘方 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 公式表示为：. 注意点： （1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数. （2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开. （3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果; （4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式. 【题型1 幂的乘方运算】 1．（2023下·江苏无锡·七年级无锡市江南中学校考期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·江苏盐城·七年级统考期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023下·江苏南京·七年级统考期中）已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是 ． 4．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)若，，，求的值； (3)若运算的结果为810，则t的值是多少？ 【题型2 幂的乘方的逆用】 1．（2023下·江苏连云港·七年级校考阶段练习）若，，则a与b的大小关系为（    ） A． B． C． D．以上都不对 2．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知，，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．（2023下·江苏·七年级专题练习）若，，m，n为正整数，则 ．（用含a的代数式来表示