11.2 反比例函数图像与性质 讲义 2023—2024 学年苏科版数学八年级下册

11.2 反比例函数的图像与性质 教学目标： 理解并掌握反比例函数的图象和性质． 教学重难点： 正确画出反比例函数的图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 【题型先知】 【题型1 判断画反比例函数图像】 【题型2 已知反比例函数的图像，判断其解析式】 【题型3 由反比例函数图像的对称性，求点的坐标】 【题型4 已知双曲线分布的象限，求参数的范围】 【题型5 判断反比例函数的增减性】 【题型6 判断反比例函数体香所在象限】 【题型7 已知反比例函数的增减性求参数】 【题型8 比较反比例函数值或自变量大小】 【题型9 已知比例系数求特殊图形的面积】 【题型10 已知特殊图形的面积求比例系数】 【题型11 一次函数与反比例函数的简单综合】 【考点梳理】 【知识点】 【题型1 判断画反比例函数图像】 1．（2023下·江苏泰州·八年级校联考期中）一次函数的图象可以由正比例函数的图象向左平移一个长度单位得到．类似地，反比例函数的图像可以由反比例函数的图像向左平移一个长度单位得到．下列关于反比例函数的图像性质描述错误的是（    ） A．函数图像与y轴交点坐标为 B．当时，y随x的增大而减小 C．函数图像与x轴没有交点 D．当时，y随x的增大而减小 2．（2023下·江苏·八年级专题练习）如图所示，琪琪同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个表达式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．图象与x轴有交点 B．当时， C．图象与y轴的交点是 D．y随x的增大而减小 3．（2021下·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为 ． 4．（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知函数与的图象有一个公共点．    (1)______； (2)画出这两个函数的图象； (3)根据图象，写出不等式的解集______． 【题型2 已知反比例函数的图像，判断其解析式】 1．（2023下·江苏宿迁·八年级统考期末）下列各点与点在同一个反比例函数图像的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023下·江苏·八年级专题练习）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（﹣4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上的是（　　） A．（1，8） B．（3，） C．（，6） D．（﹣2，﹣4） 3．（2023下·江苏·八年级专题练习）如图，四边形OABC是菱形，∠AOC=60°，反比例函数（<0）的图象经过点C，另一条反比例函数（<0）的图象经过点B，则的值是 ． 4．（2023下·江苏·八年级专题练习）某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段， 段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： (1)求k的值； (2)恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有多少小时？ 【题型3 由反比例函数图像的对称性，求点的坐标】 1．（2023下·江苏·八年级专题练习）已知正比例函数与反比例函数的图象交于点，则这个函数图象的另一个交点为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·江苏宿迁·八年级统考期末）若一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．（2023下·江苏·八年级专题练习）如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为 ． 4．（2023下·江苏盐城·八年级东台市三仓镇中学校联考期中）正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点P的横坐标是2． (1)求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标； (2)直接写出的解集为________________． (3)若点在反比例函数图像y2上，且它到y轴距离小于2，请根据图像直接写出n的取值范围． 【题型4 已知双曲线分布的象限，求参数的范围】 1．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）已知反比例函数 的图像上两点，，当时，，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．（2023下·江苏·八年级专题练习）反比例函数（m为常数）的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为 ． 4．（2023下