精品解析：陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

试卷类型：A 榆阳区2023－2024学年度第一学期期末检测 九年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟．请考生在答题卡上作答． 一、选择题（共8小题每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. ， 2. 如图所示几何体左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在正方形中，点E是边上一点，连接，交于点F，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，已知，与的相似比为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（ ）m A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 7. 如图，在中，，，过点A作于点D，．若E，F分别为的中点，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 8. 已知抛物线，若点，，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为________． 10. 一个不透明口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则可估计红球的个数约为________个． 11. 如图，四边形是菱形，延长到点E，使．连接，若，则的度数为________． 12. 反比例函数的图象经过和这两个点，则b的值为_____． 13. 如图，在矩形中，，点E在上，点F在上，且，连结，则最小值为___________． 三、解答题（共13小题计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：x2+5x﹣6=0． 15. 计算： 16. 如图，四边形为正方形．点A的坐标为，点B的坐标为，反比例函数的图象经过点C．求点C的坐标及反比例函数的解析式． 17. 如图，在△ABC中，已知∠A＝2∠B，利用尺规作图，过点A作一条直线AD，使其交BC于点D，且使△ABC∽△DAC（不写作法保留作图痕迹）． 18. 如图，在中，，，，为边上的高，求边的长． 19. 如图，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同），转盘甲上的数字分别是，转盘乙上的数字分别是（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． （1）单独转动转盘甲一次，转盘甲指针指向正数的概率是 ； （2）若同时转动两个转盘一次，请用列表法或画树状图法，求两个转盘指针所指的数字乘积为负数的概率． 20. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 0 5 … （1）该二次函数图象的对称轴是直线 ； （2）当时，x的取值范围为 ； （3）当时，y的取值范围为 ． 21. 烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度米的A处，测得烽燧的顶部C处的俯角为，测得烽燧的底部B处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧的高度．（参考数据：，，，，，） 22. 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，并尽可能减少库存，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．设销售单价提高x元（x为正整数）． （1）求当售价定为多少元时，每天的利润为140元？ （2）假设这种商品每天的销售利润为w元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元． 23. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点B在点A右侧），A点坐标为，对称轴为直线，顶点为C，连接． （1）求点B，C坐标； （2）求的面积． 24. 已知：如图，在平行四边形中，对角线、交于E，M是边延长线上的一点，联结，与边交于F，与对角线交于点G． （1）求证：； （2）联结，如果，求证：平行四边形是菱形． 25. 野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．某野兔一次跳跃如图所示，以起跳点O为原点