8.2 消元－解二元一次方程组 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 消元-解二元一次方程组(第一课时) 第8章 二元一次方程组 初中数学 引例 学校篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜1场得2分, 负1场得1分.某队22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数 分别是多少? 解:设胜x场,负y场. x+y=22, 2x+y=40. 解:设胜x场,则负(22-x场) . 2x+(22-x)=40. 初中数学 对比方程和方程组,你能发现它们之间的关系吗? x+y=22, ① 2x+y=40. ② 2x+(22-x=) 40. 消元思想: 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想. 初中数学 x+y=22, 2x+y=40 y=4 x= 18 解得x 变形 解得y 代入 消y 一元一次方程 2x+(22-x)=40. y=22-x 用 22-x代 替 y, 消未知数y. 解方程组: 初中数学 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数 的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二 元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法. 初中数学 x-y= 3, ① 3x-8y=14. ② 例1用代入法解方程组 解:由①,得 x= y + 3 ③ 把③代入②,得 3(y+3) - 8y =14 解得 y= -1 把 y= -1 代入③,得 x= 2 这个方程组的解是 { x = 2 y =− 1 练习: 用代入法解二元一次方程组: 3s t 5 , s 2t 15 ; ① ② s 1 解: 由①得 t 5 3s 代入②得 解得 代入③,得 t 8 ③ s 2(5 3s) 15 所以这个方程组的解是: s 1, t 8. - 请大家按下暂停键,认真思考 初中数学 用代入消元法解二元一次方程组的步骤: 从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程,将这个 方程中的一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化 成y=ax+b的形式 将y=ax+b带入方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于 x的一元一次方程 解这个一元一次方程,求出x的值 把求得的x值带入方程y=ax+b中,求出y的值,再写出方程组 解的形式 初中数学 例2 用代入法解下列二元一次方程组: 5x 6 y 33 3x 4 y 16, ① ② 解: 由①得 3 5 (16 4y) 6y 33 y 1 2 x 1 (16 4 y) 3 代入②得 解得 x 6 代入③,得 ③ 所以这个方程组的解是: - 请大家按下暂停键,认真思考 { x = 6 1 y =− 2 初中数学 练习 用代入法解二元一次方程组: ① ② ③ 3x − 2y = 5 3 {1 x + 4y = 9 解:由①得 2y = 3x − 5 解得 x = 3 代入③,得 所以这个方程组的解是:{x = 3 y = 2 2y = 4 ∴ y = 2 3 1 x + 2(3x − 5) = 9 - 请大家按下暂停键,认真思考 代入②整得体代入. 初中数学 思考题 用代入法解二元一次方程组: ① ② ③ - 请大家按下暂停键,认真思考 { 2 x − 3 − 3y = 0 2(x − 3) − 11 = 2y 解:由①得 x − 3 = 6y 代入②得 2 6 y-11=2y 11 解得 y = 10 代入③,得x − 3 = 6 11 10 48 ∴ x = 5 所以这个方程组的解是: { x = 48 5 y = 11 10 初中数学 小结 本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基 本思路是“消元”.即 把“二元”化为“一元”,化二元 一次方程组为一元一次方程. 学会了用代入法解二元一次方程组 . 人教版数学七年级下册 消元-解二元一次方程组(第二课时) 第8章 二元一次方程组 初中数学 消元-解二元一次方程组(第二课时)教学目标 教学目标一: 复习巩固代入消元法解二元一次方程组. 教学目标二: 会用加减消元法解简单的二元一次方程组. 教学目标三: 理解解二元一次方程组的思路是“消元”,体会化归思想. 初中数学 2x y 16 回顾代入消元法 解二元一次方程组 ② x y 10,① 请按下暂停键,认真计算。 解:由①得 y =10 - x ③ 把③代入②,得 2x +(10-x)=16 x =6 代入③得 y 4 y 4 这个二元一次方程组的解是 x 6, 初中数学 2x y 16 ② y 4 所以这个方程组的解是 x 6, 思考1 解二元一次方程组 x y 10,① 这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系?