2024年中考数学复习——二次函数同步练

2024年中考数学复习——二次函数 同步练 一、单选题 1.已知二次函数有最大值,且图象经过原点,则的值为( ) A. B.3 C. D. 2.将二次函数化成的形式为( ) A. B. C. D. 3.已知二次函数(其中x是自变量),当时对应的函数值y均为正数,则a的取值范围为( ) A. B. C. 或 D.或 4.已知点,,是抛物线上的点,则,,的大小关系为( ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中,二次函数(为常数)的图象经过点,其对称轴在轴左侧,则该二次函数有( ) A.最大值8 B.最大值 C.最小值8 D.最小值 6.用总长为米的材料做成如图1的矩形窗框,设窗框的宽为米,窗框的面积为米,关于的函数图象如图2,则的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.不能确定 7.某超市销售一种饮料,每瓶进价为4元,经市场调查表明:每瓶售价每增加1元,日均销售量减少80瓶;当售价为每瓶7元时,日均销售量为400瓶,若要日均毛利润最大,每瓶饮料的售价应是( ) A.6元 B.7元 C.8元 D.9元 8.如图是二次函数图象的一部分,对称轴为,且经过点.下列说法:①;②;③;④若是抛物线上的两点,则;⑤(其中),其中说法正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①②④⑤ D.②③④⑤ 二、填空题 9.已知实数满足,则的最小值为 . 10.抛物线与轴交于,与轴交于,当为直角三角形时,满足的关系为: . 11.在平面直角坐标系中,二次函数,是常数,且的图象与轴的一个交点坐标为.若该函数图象的顶点坐标为,则 . 12.如图,在平面直角坐标系中,抛物线和直线交于点O和点A,则关于x的不等式的解集为 . 13.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(米)与小球的运动时间(秒)之间的关系式是,若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球.则第二个小球抛出 秒时,两个小球在空中相撞. 三、解答题 14.已知抛物线(a,b,c为常数,),与x轴交于点、点B两点,与y轴交于点,对称轴为. (1)求抛物线的表达式; (2)M是抛物线上的点且在第二象限,连接,,,求面积的最大值. 15.在平面直角坐标系中,有一条直线,对于任意一个函数,作该函数自变量大于m的部分关于直线的轴对称图形,与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象,则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”.例如:图1是函数的图象,则它关于直线的“镜面函数”的图象如图2所示,且它的“镜面函数”的表达式为:. (1)在图3中画出函数关于直线的“镜面函数”的图象. (2)函数关于直线的“镜面函数”为. ①求“镜面函数”的表达式; ②若“镜面函数”的函数值y的范围是,求此时自变量x的取值范围; ③当“镜面函数”与直线有三个公共点时,求m的值. 16.某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,确定两条信息: 信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系,如图所示. 信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以上信息,解答下列问题: (1)求二次函数的表达式; (2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少万元? 17.如图,已知抛物线与轴交于点,与轴交于点,且点在点的左侧. (1)若抛物线过点,求实数的值; (2)在(1)的条件下在抛物线的对称轴上找一点,使的值最小,求点H的坐标. 18.在平面直角坐标系中,点是抛物线上的一个动点,点是轴上的一点,作直线交轴正半轴于点.过点的直线交轴于点,交轴于点.作轴于点. (1)当时,求点的坐标; (2)当时,请结合图像,直接写出的取值范围; (3)求证:平分. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.A 7.C 8.C 9. 10. 11.9 12.或 13. 14.(1) (2) 15. (1) (2)①;②或或;③2或 16.(1) (2)购进A产品6吨,购进B产品4吨,销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是6.6万元 17.(1) (2) 18.(1) (2) 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$