2024年中考数学复习专题讲义：专题1-实数

2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义 (专题1-实数) 知识梳理 【考点一】实数有关的概念 1.有理数:整数和分数统称为有理数或者“形如(m,n是整数n≠0)”的数叫有理数. 2.无理数:无限不循环小数叫无理数. 3.无理数归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如,等; (2)有特定意义的数,如圆周率 ,或化简后含有 的数,如等; (3)有特定结构的数,如0.101 001 000 1…等; (4)某些三角函数,如sin60 等. 4.实数:有理数和无理数统称为实数. 5.实数的分类 (1)按照定义分类 (2)按照正负分类 6.相反数:只有符号不同,而绝对值相同的两个数称为互为相反数,若a、b互为相反数,则a+b=0. 7.倒数:1除以一个不等于零的实数所得的商,叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数,则ab=1. 8.绝对值:数轴上表示数a的点与原点的距离,记作 |a|. 【考点二】实数的大小比较 1.数轴比较法:数轴上两个点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大; 2.类别比较法:正数>0>负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小; 3.差值比较法: a-b>0 a>b;a-b=0 a=b;a-b<0 a<b 4.平方比较法: 【考点三】平方根与立方根 1.平方根: (1)算术平方根的概念:若x2=a(x>0),则正数x叫做a的算术平方根. (2)平方根的概念:若x2=a,则x叫做a的平方根. (3)表示:a的平方根表示为,a的算术平方根表示为. (4) 2.立方根: (1)定义:若x3=a,则x叫做a的立方根. (2)表示:a的立方根表示为. (3). 【考点四】科学计数法 科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数. 当原数绝对值大于10时,写成a 10n的形式,其中1≤|a|<10,n等于原数的整数位数减1;当原数绝对值小于1时,写成a 10−n的形式,其中1≤|a|<10,n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数(包括小数点前面的零). 【考点五】实数的运算 1.数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂.在an中,a叫底数,n叫指数. 2.实数的运算: (1)有理数的运算定律在实数范围内都适用,常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律. (2)运算顺序:先算乘方(开方),再算乘除,最后算加减;有括号的先算括号里面的. 3.零次幂:a≠0,则a0=1 4.负整数指数幂:若a≠0,n为正整数, 则. 5.-1的奇偶次幂:; 中考真题 1.(2023江苏常州中考真题)计算的结果是( ) A. B. C. D. 2.(2023江苏常州中考真题)下列实数中,其相反数比本身大是( ) A. B. C. D. 3.(2023淮安市中考真题)下列实数中,无理数是( ) A.﹣2 B.0 C. D.5 4.(2023淮安市中考真题)健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL.数据4900用科学记数法表示为( ) A.0.49 104 B.4.9 104 C.4.9 103 D.49 102 5.(2023淮安市中考真题)下列计算正确的是( ) A.2a﹣a=2 B.(a2)3=a5 C.a3 a=a3 D.a2•a4=a6 6.(2023江苏徐州中考真题)如图,数轴上点分别对应实数,下列各式的值最小的是( ) A. B. C. D. 7.(2023苏州市中考真题)在比例尺为的地图上,量得两地在地图上的距离为厘米,即实际距离为28000000厘米.数据28000000用科学记数法可表示为_. 8.(2023江苏泰州中考真题)溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下的溶度积约为,将数据用科学记数法表示为_. 9.(2023连云港市中考真题)如图,数轴上点分别对应实数,则_0.(用“”“”或“”填空) 10.(2022浙江杭州中考真题)计算:.圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了.(1)如果被污染的数字是,请计算.(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字. 中考模拟 一、选择题(共5题) 1.化简的结果是( ) 2.下列运算正确的是 3.在,,,这四个数中,最大的数是() A. B. C. D. 4. 太阳的主要成分是氢,氢原子的半径约为.这个数用科学记数法可以表示为( ) A. B. C. D. 5.大多数红绿灯都是固定时间设置,某市正在逐步推行智能感应红绿灯,这种红绿灯可以自 动搜集车流量信息,根据通行车辆的多少自动调节红绿灯的时长,若某十字路口某时间段自 动搜集的车流量中,东西走向直行与左转车辆分别约占总流量的,;南北走向直行与左 转车辆分别约占总流量的,.因右转车辆不受红绿灯限制,所以在设置红绿灯时,