第七章：复数（单元测试）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

第七章：复数 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知，则（    ） A．2i B．4i C．1 D．2 2．已知，，若，则z的虚部是（    ） A．-2 B．1 C．-2i D．2i 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数是（   ） 5．在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数z＝（    ） A． B． C． D． 6．已知，若为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 7．“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，其中，i为虚数单位，则以为根的一个一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 9．对于复数，下列结论错误的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则为实数 D． 10．复数，其共轭复数为，则下列叙述正确的是（    ） A．对应的点在复平面的第四象限 B．是一个纯虚数 C． D． 11．已知复数，下列结论正确的有（    ） A． B．若，则 C． D． 12．已知复数，复数所对应的向量分别为，其中O为坐标原点，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知x、，若，则 ． 14．设复数满足，则 . 15．已知为实数，若复数为纯虚数，则的值为 . 16．如果都是实数，关于的方程有一个根，则 四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算下列各题: （1）； （2）. 18．已知复数：，. （1）若复数在复平面上对应的点在虚轴上，求的值. （2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求的范围. 19．已知复数． （1）求； （2）若，求； （3）若，且是纯虚数，求． 20．设复数， （1）写出的三角形式； （2）复数满足，且在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，，求的代数形式． 21．设复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，且A，E，C三点共线. （1）求实数的值； （2）求的坐标； （3）已知点，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标. 22．已知复数，为z的共轭复数，且． （1）求m的值； （2）若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章：复数 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知，则（    ） A．2i B．4i C．1 D．2 【答案】D 【解析】，故．故选：D． 2．已知，，若，则z的虚部是（    ） A．-2 B．1 C．-2i D．2i 【答案】A 【解析】由，可得，所以，所以的虚部是．故选：A． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题得，所以．故选：C 4．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，，，则对应复数1.故选：A． 5．在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数z＝（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得对应的点为， 该点关于虚轴对称的点为，所以复数对应的点为，所以.故选：B 6．已知，若为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由为纯虚数，得，，解得， 所以，故选:B． 7．“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为复数在复平面内对应的点位于第四象限， 而成立推不出成立，， 所以是复数在复平面内对应的点位于第四象限的必要不充