7.3 复数的三角表示（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

7.3 复数的三角表示 分层练习 题型一 复数的三角表示 1．复数的三角形式是（ ） A． B． C． D． 2．把复数化三角形式为（ ） A． B． C． D． 3．复数的三角形式是（  ） A． B． C． D． 4．（多选）下列复数的三角形式正确的有（ ） A． B． C． D． 5．（多选）下列复数的三角形式正确的有（ ） A． B． C． D． 题型二 求复数的辅角主值 1．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 2．（i是虚数单位），则z的辐角主值（ ） A． B． C． D． 3．已知为虚数单位，，则的辐角主值为 . 4．已知复数满足，且．求的三角形式； 5．写出下列复数的辐角的主值 （1）-4 （2） （3） （4） 题型三 三角形式下复数的乘、除运算 1．如果，那么复数的三角形式是（ ） A． B． C． D． 2．棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667－1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，已知复数，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．已知（其中i为虚数单位），那么复数在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．计算下列各式，并把结果化成代数形式： （1）， （2）． 5．计算： （1）； （2）； （3） （4） 题型四 复数乘、除运算的几何意义 1．在复平面内，将与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转60°，求与所得的向量对应的复数，写出你的思考过程． 2．把复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，所得到的向量对应的复数是 . 3．将复数在复平面上所对应的向量绕原点按顺时针方向旋转得到向量，那么对应的复数是 . 4．在复平面内，把与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转，则所得向量对应的复数为 （用代数形式表示）． 5．把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则复数的代数式和它的辐角主值分别是（ ） A．， B． C． D． 1．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A．复数为实数 B．对应的点位于第二象限 C． D．的最大值为1 2．（多选）已知复数，其在复平面内对应点，下列说法中正确的是（ ） A．复数的三角形式为 B．在复平面内将点绕坐标原点逆时针旋转后到达点，点所对应的复数 C．在复平面内将点绕坐标原点顺时针旋转后到达点，点所对应的复数为，则 D． 3．已知复数已在复平面内对应的点在第一象限，是虚数单位. （1）求实数的取值范围 （2）当时，求复数的三角表示 （3）若复平面内，向量对应（2）中的复数，把绕点顺时针方向旋转得到，求向量对应的复数（结果用代数形式表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.3 复数的三角表示 分层练习 题型一 复数的三角表示 1．复数的三角形式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，令， 则，所以， 因为，所以， 所以的三角形式是.故选：D. 2．把复数化三角形式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设复数的三角形式为, 则,,可取, 从而复数的三角形式为.故选:C. 3．复数的三角形式是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】,故选：D. 4．（多选）下列复数的三角形式正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】复数的三角形式为，所以只有B、C正确，故选：BC. 5．（多选）下列复数的三角形式正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】复数的三角形式为，所以只有B、C正确，A、D选项错误.故选:BC.