5.1.2 垂线 教学设计 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

《5.1.2垂线》教学设计 教学内容分析 垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，垂线的概念，画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。 学习者分析 七上学习了“直线、射线、线段”，“角”的有关知识，在上一节课学会了垂线的概念及垂线的画法，并知道了垂线的第一个性质，为继续学习垂线第二个性质准备了必要的知识。 七年级的学生是由儿童期向青少年期过渡的阶段，他具有年龄小、好动、思维简单、求知欲强的特点。 教学目标 1.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离 2.掌握垂线的两个性质 教学重点 “垂线段最短”的性质,点到直线的距离 教学难点 对点到直线的距离的概念的理解 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置. 学生活动1： 学生观察图片，使用已有经验解决问题。 活动意图说明： 数学与实际相结合可激发学生学习兴趣，使之快速进入课堂，集中注意力。以此引出本节课课题。 环节二：新知讲解 教师活动2： 一、点到直线的距离 挖渠问题可转化为数学问题，如图，寻找点P到直线l最短线段P l 提问：(1)如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1, A2,A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO,PA1,PA2,PA3,…的长短,你有什么发现? (2)点P与直线l上的点所连的线段中,最短的是　 　.为什么? 概念：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 学生活动2： 学生动手操作探究点P到直线l最短线段 学生独立思考，根据以往经验，可知(1)所连线段的长度有长有短.(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充。 学生总结 学生掌握垂线性质 活动意图说明： 在本活动通过学生独立思考，可提高学生自信心，掌握知识更深刻。通过小组讨论，可提高学生分析问题、解决问题的能力，以及提高团队合作的意识 环节三：新知讲解 教师活动3： 2、 垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系 区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的距离。 联系:它们都与垂直有关。 学生活动3： 组织学生小组讨论，学生作答并总结。老师补充。 对学生进行多元化评价 活动意图说明： 本活动通过小组讨论，使学生认识到团队合作的重要性，提高合作意识与语言表达能力，逻辑整合能力。 环节四：典例分析 教师活动4： 例1如图，三角形ABC 中，∠C＝90°. （1）分别指出点 A 到直线 BC，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长； （2）三条边AB，AC，BC中哪条边最长?为什么? 解：（1）点A到直线BC的距离、点B到直线 AC的距离分别是线段AC，BC的长; （2）根据“垂线段最短”，可知线段AB最长. 学生活动4： 学生完成此题的解答，加深点到直线距离的理解。 学生熟练掌握垂线性质应用 活动意图说明： 培养学生应用数学的能力，加深记忆。 板书设计 5.1.2（2） 垂线 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的 长度,叫做点到直线的距离. 垂线垂线性质2：垂线段最短 垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系 作业设计 必做题： 1.如图,P是直线l外一点,从点P向直线l引PA,PB,PC,PD四条线段,其中PB与直线l垂直,这四条线段中长度最短的是(　B　) A.PA B.PB C.PC D.PD 2. P为直线m外一点,A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5cm, PC=6 cm,则点P到直线m的距离 (　D　) A.等于5 cm B.等于4 cm C.小于4 cm D.不大于4 cm 选做题： 3. 如图,点P到一条笔直的公路MN共有四条路径,若要用相同速度从点P走到公路,则最快到达的路径是线段PB,这一选择用到的数学知识是垂线段最短 　　　　　　.