5.1.2 垂线 课件 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

5.1.2 垂线 人教版 七年级下册 教材分析 垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，垂线的概念，画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。 教学目标 1.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离 2.掌握垂线的两个性质 新知导入 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置. 新知讲解 一、点到直线的距离 挖渠问题可转化为数学问题，如图，寻找点P到直线l最短线段 P l 新知讲解 一、点到直线的距离 (1)如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1, A2,A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO,PA1,PA2,PA3,…的长短,你有什么发现? 【提问】 解:(1)所连线段的长度有长有短. P A1 A2 A3 A4 O A5 A6 新知讲解 一、点到直线的距离 (2)点P与直线l上的点所连的线段中,最短的是　 　.为什么? 【提问】 解: (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. PO=1.8cm PA1=1.9cm PA2=2.1cm PA3=2.6cm P l O A1 A2 A3 … 新知讲解 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置. 垂线段最短 新知讲解 一、点到直线的距离 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. P A1 A2 A3 A4 O A5 A6 线段PO的长度，叫做点到直线的距离 新知讲解 二、垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系 区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的距离。 联系:它们都与垂直有关。 典例分析 例1： 如图，三角形ABC 中，∠C＝90°. （1）分别指出点 A 到直线 BC，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长； （2）三条边AB，AC，BC中哪条边最长?为什么? 解：（1）点A到直线BC的距离、点B到直线 AC的距离分别是线段AC，BC的长; （2）根据“垂线段最短”，可知线段AB最长. A C B 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( ) C 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 2. 如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC长的取值范围是( ) A．AC<m B．AC>n C．n≤AC≤m D．n<AC<m D 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( ) A．运动会上裁判员测量跳远成绩时，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 A 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 4. 如图，点 A 表示小明家，点 B 表示外婆家，小明想去河边 l 钓鱼，需要先到外婆家拿渔具，请你帮小明规划出最短的行走路线，并说明理由． 解：如图，连接AB，过点B作BC⊥ l ，垂足为C，则A—B—C即为最短的行走路线. 理由：①两点之间，线段最短；②垂线段最短. A B l C 课堂练习 【综合实践类作业】 5. 如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由． 解：如图，过C作CD⊥AB，垂足为D， 在D处开沟，则沟最短． 因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短． 课堂总结 1.点到直线距离的意义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 2.垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短． 3.垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系：区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的距离。联系:它们都与垂直有关。 板书设计 5.1.2（2） 垂线 垂线 点到直线的距离