16.1 二次根式 教案 2023—-2024学年人教版数学八年级下册

16．1 二次根式 教案 第1课时 二次根式的概念 教学目标 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数． 2．会根据二次根式的意义，求字母的取值范围． 重点难点 重点：理解二次根式的概念． 难点：理解二次根式的双重非负性． 教学过程 情境导入 b－3 已知一块正方形空地的面 积是(b－3) m2，你能求出该正 方形空地的边长吗？ 探究新知： 探究点一　二次根式的概念 【例1】在式子 (x＞0)，， (y＝－2)， (x＞0)，，，x＋y中，二次根式有 (　　) A．2个　 B．3个　 C．4个　 D．5个 【解析】 (x＞0)，，符合二次根式的定义.(y＝－2)，(x＞0)无意义，不是二次根式.属于三次根式．x＋y不是根式． 【答案】B 【方法总结】判断一个式子是否是二次根式，关键是看这个式子是否满足两个条件：①式子的形式上带二次根号；②被开方数是非负数． 探究点二　二次根式有意义的条件 【例2】若>0，则x的取值范围是 (　　) A．x≤0 B．x≥0 C．x＞3 D．x＜3 【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x－3＞0，解得 x＞3. 【答案】C 【方法总结】求式子有意义时字母的取值范围的方法：第一步，明确式子有意义的条件，满足被开方数为非负数．当存在多个二次根式时，必须满足多个被开方数同时为非负数；当二次根式中含有分母时，则还需满足分母不能为零．第二步，利用式子中所有有意义的条件，建立不等式或不等式组．第三步，求不等式或不等式组的解集，该解集即为字母的取值范围． 探究点三　二次根式 (a≥0) 的非负性 【例3】若(m－1)2＋＝0，则m＋n的值是 (　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【解析】由题意，得m－1＝0，n＋2＝0， 解得m＝1，n＝－2， 所以m＋n＝1＋(－2)＝－1. 【答案】A 【方法总结】常见的具有非负性的式子有三类：绝对值、偶次幂、二次根式．当它们的和为0时，必须满足每一项都等于0，列出方程求解即可． 课堂训练 1．下列式子是二次根式的是 (　D　) A.　 B. C. D. 2．在二次根式中，x的取值范围是 (　D　) A．x＞2　 B．x＜2且x≠0　　 C．x≤2　 D．x≤2且x≠0 课堂小结 本节课学习了二次根式的概念及意义，理解二次根式的双重非负性，使学生会根据二次根式的概念判断哪些式子是二次根式；会根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围． 教学反思 本节课的重点是二次根式的定义、意义及二次根式的双重非负性．在教学过程中，要不断引导学生从已有的知识出发，通过观察、思考，发现问题，以学生独立思考为主，关注学生自主学习、合作交流的能力． 板书设计 　二次根式的概念 1．二次根式的概念． 2．二次根式有意义的条件． 第2课时 二次根式的性质 教学目标 1．经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义． 2．会运用二次根式的性质进行二次根式的化简． 3．了解代数式的概念． 重点难点 重点：理解二次根式的性质． 难点：二次根式的性质的灵活运用． 教学过程 情境导入 等于什么？ 我们不妨取一些特殊值作为a的值，如2，－2，3，－3，…，分别计算出对应的的值，看看有什么规律． ＝＝2；＝＝2； ＝＝3；＝＝3； … 你能概括一下的值吗？ 探究新知 探究点一　二次根式的性质 ()2＝a(a≥0) 【例1】计算下列各式： (1)()2；(2)；(3)()2； (4)(－)2；(5)(3)2. 【解析】(1)(2)(3)根据二次根式的性质直接进行计算，(4)(5)根据积的乘方分别乘方，再利用二次根式的性质计算． 【解】(1)()2＝4. (2)＝. (3)()2＝0. (4)(－)2＝＝1×0.6＝0.6. (5)(3)2＝32×()2＝9×2＝18. 【方法总结】利用公式 ()2＝a时，需要注意它的前提条件是a≥0.当a<0时，二次根式没有意义． 探究点二　二次根式的性质＝a(a≥0) 类型一　已知字母的取值范围进行化简 【例2】当1＜a＜2时，代数式－|1－a | 的值是 (　　) A．－3　　 B．1－2a　 C．3－2a　 D．2a－3 【解析】∵当1＜a＜2时，a－2<0，1－a<0， ∴－|1－a| ＝|a－2|－|1－a| ＝2－a－(a－1) ＝2－a－a＋1 ＝3－2a. 【答案】C 【方法总结