6.3.5平面向量数量积的坐标表示（1大知识点+6大题型+分层练习）【名校生】2023-2024学年高一下数学知识讲与练（人教A版2019·必修第二册）

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 知识点1：平面向量数量积的坐标表示 2 01数量积的坐标表示 2 02向量模的坐标表示 3 03向量垂直的坐标表示 3 04利用数量积求参数 4 05向量夹角的坐标表示 4 06由向量垂直求参数 5 【基础练·强化巩固】 6 【拓展练·培优拔高】 8 课堂目标 关键词 1. 会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算 2. 能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹. 3.能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件 ①加减法的坐标表示、数乘运算的坐标表示 ②数量积的坐标表示 ③向量共线、垂直的坐标表示 知识点1：平面向量数量积的坐标表示 1. 向量数量积的坐标表示 （1） 符号表示：设＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，·＝x1x2＋y1y2（巧记：对应相乘计算和） （2） 文字描述：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 2. 向量模的坐标表示 （1） 模的坐标表示 若＝(x，y)，则·＝2＝|2|2＝x2＋y2，于是有||＝. （2） 两点间距离公式 设：＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，||= 3. 平面向量夹角的坐标表示 设，是两个非零向量，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，θ是设，的夹角，则： 01数量积的坐标表示 【典例1】已知，，且，则 ． 【变式1-1】在平行四边形中，，，点为线段 的中点，则 . 【变式1-2】向量，如图所示，求： (1)； (2)． 02向量模的坐标表示 【典例2】已知向量，非零向量与的夹角为，，则 . 【变式2-1】已知平面向量，满足，且，则（    ） A．4 B．5 C． D．2 【变式2-2】已知平面向量，，满足，，且．若，则（    ） A． B． C． D． 03向量垂直的坐标表示 【典例3】已知，. (1)若，且、、三点共线，求的值. (2)当实数为何值时，与垂直？ 【变式3-1】已知，，，若，则 . 【变式3-2】已知向量，若，则（    ） A． B．2 C． D．6 04利用数量积求参数 【典例4】若，则实数（    ） A．6 B． C．3 D． 【变式4-1】已知菱形的边长为2，，点E，F分别在边，上，，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知向量，向量． (1)若，求与的夹角； (2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 05向量夹角的坐标表示 【典例5】已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】已知向量，． (1)求的坐标与； (2)求向量与的夹角的余弦值． 【变式5-2】已知，，求与的夹角． 06向量垂直的坐标表示 【典例6】已知，，且，则与方向相同的单位向量的坐标为 . 【变式6-1】与垂直的单位向量是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（多选）已知向量，且则下列选项正确的是（    ） A． B． C．向量与向量的夹角是45° D．向量在向量上的投影向量坐标是 07已知向量垂直求参数 【典例7】已知，是非零向量，且，不共线，，，若向量与互相垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】已知向量，不平行，且满足，则 ． 【变式7-2】已知向量. (1)求； (2)设的夹角为，求的值； (3)若向量与互相垂直，求的值. 【基础练·强化巩固】 一、单选题 1．已知向量，，且，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知向量，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，若，则（    ） A． B．0 C． D．3 5．已知向量，，，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知向量，且，则（    ） A． B． C．向量与向量的夹角是 D．向量在向量上的投影向量坐标是 7．已知向量，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．在上的投影向量为 8．已知向量，则（    ） A．若，则 B．若，则的值为 C．若，则 D．若，则与的夹角为 三、填空题 9．已知向量，则 . 10．已知向量，，则向量的模为 . 11．已知向量，若则 12．在平行四边形ABCD中，，，，，线段AE与BF相交于点G，则 . 四、解答题 13．已知平面向量，，，且． (1)求的坐标； (2)求向量在向量上的投影向量的模． 14．已知平面向量，． (1)求向量，的夹角的大小； (2)若向量，求实数的