第二十八章 锐角三角函数测试培优卷 2023—-2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 满分：100分 时间：60分钟 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 （1） （3） （4） 2．（本题3分）在Rt△ABC中，若各边长都扩大为原来的3倍，则关于锐角A的正切值，下列说法正确的是（    ） A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．以上说法都不对 3．（本题3分）如图，某校数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，该小组同学在河岸一边上选定一点A，再在河岸另一边选定点P和点B，使（河的两岸平行）.若利用测量工具测得为m米，，根据测量数据可计算得到小河宽度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．（本题3分）如图，为直径，内接于，为内心，交圆于D，且于I，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，在中，的垂直平分线交于点D，连接，若 ，则的值是 （     ） A． B． C． D． （5） （6） （8） 6．（本题3分）如图，正方形的边长为4，E为边一点，且，G为边上一点，连接，，相交于点F，若 ，则的长度是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）锐角α满足，且，则α的取值范围为（　　） A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60° 8．（本题3分）如图，在中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）小明去爬山，在山脚A看山顶D的仰角，小明在坡比为的山坡上走1300米到达B处，此时小明看山顶的仰角，则山高为（　　）米 A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在矩形ABCD中，，AC为对角线，的平分线交BC于点E，连接DE交AC于点F．则下列结论：①；②；③﹔④．其中结论正确的是（    ） A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①② （9） （10） （13） 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）在中，，，则的值为 ． 12．（本题3分）的两个锐角和满足，则的度数是 ． 13．（本题3分）如图，无人机在空中处测得某校旗杆顶部的仰角为，底部的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为 ．（，结果精确到0.1） 14．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，，，，，，则 ． 15．（本题3分）有一斜坡，坡顶B离地面的高度为，斜坡的坡度，则此斜坡的长为 ． 16．（本题3分）在中， ，，，则 ． （14） （17） （18） 17．（本题3分）如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点C在尺上的读数为 ．   18．（本题3分）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，与相交于点P，则的值为 ． 评卷人 得分 三、解答题（共46分） 19．（本题6分）（1）计算：． （2）计算：． 20．（本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC、AB的长． 21．（本题6分）“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽的昭君博物院作为著名景区现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地．如图，为测量景区中一座雕像的高度，某数学兴趣小组在处用测角仪测得雕像顶部的仰角为，测得底部的俯角为．已知测角仪与水平地面垂直且高度为1米，求雕像的高．（用非特殊角的三角函数及根式表示即可） 22．（本题8分）如图，直线和为河的两岸，且，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸的点测得，从点沿河岸的方向走米到达点，测得．    (1)求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号） (2)若从D点继续沿的方向走米到达P点．求的值． 23．（本题8分）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技