小升初专题复习——四则混合运算和简便计算（课件）2023-2024学年六年级下册数学人教版

四则混合运算和简便计算 四则混合运算的顺序 1.在一个没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，按照从左 往右的顺序依次计算；如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除 法，再算加、减法。 2.在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后 算括号外面的。 温馨提示 　　在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法。 运算律和运算性质 1.运算律 （1）加法运算律 交换律：a＋b＝b＋a 结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） （2）乘法运算律 交换律：a×b＝b×a 结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 温馨提示 　　乘法分配律还可以推广到若干个数的和（或差）与一个数相乘的情 况。如： （a－b）×c＝ac－bc； （a＋b＋c）×d＝ad＋bd＋cd。 2.运算性质 （1）减法的性质：一个数连续减去几个数，等于这个数减去这几个数的和。 用字母表示： a－b－c＝a－（b＋c） （2）除法的性质：一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个数的积。 用字母表示： a÷b÷c＝a÷（b×c） 特殊的简算 1.等差数列 一个数列，每相邻两项的差是一个固定的数，这样的数列称为等差数列，这 个固定的数称为公差。 等差数列的求和公式：（首项＋末项）×项数÷2 温馨提示 　　当等差数列的项数为奇数时，该等差数列的和就等于中间项乘项数。 2.运用拆分法简算 拆分法也叫裂项法、拆项法。运用拆分法解题时，可以将一些特殊分数拆分 成两个单位分数的和或差的形式，使部分分数在计算时可以互相抵消，从而 达到简化运算的目的。 定义新运算 1.定义新运算是指用符号和已知运算表达式表示的一种新的运算。 2.定义新运算的计算方法和步骤：先正确理解新定义的算式的含义，再按照 新运算的定义进行代换，从而将原式转化为一般的四则混合运算进行计算。 3.在新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。 典例1 　计算下面各题。 （1）2.8×÷2.8× （2）×［（－）÷］ 　没有括号的算式，如果只有乘、除法，按从左往右的顺序计算。在有 括号的算式里，先算小括号里，再算中括号里，最后算括号外面的。 　（1）　（2） 即时训练1：计算下面各题。 （1）×（÷） （2）÷ 【答案】1 【答案】1 典例2 　用简便方法计算。 （1）125×2.5×32 （2）35.01－3.03－16.97 　（1）为连乘算式，可用乘法交换律和乘法结合律简算。因为125与8相 乘、2.5与4相乘能凑成整千数和整十数，所以把32分成8×4，让“125与 8”“2.5与4”分别相乘。　（2）可以利用减法的性质进行简便计算。 　（1）原式＝（125×8）×（2.5×4）＝10000 （2）原式＝35.01－（3.03＋16.97）＝15.01 即时训练2：用简便方法计算。 （1）69×101 【答案】原式＝69×（100＋1） ＝69×100＋69×1 ＝6969 （2）63×0.6＋36×60％＋ 【答案】原式＝（63＋36＋1）×0.6 ＝100×0.6 ＝60 典例3 　简算。 999＋99＋9＋ 　在进行简便计算时，除了牢记并灵活运用运算律、运算性质外，有些 题目还可以根据题中数字的特点采用“凑整法”。凑整法是一种借助数的组 合、分解以及有关运算性质，把其凑成整十、整百、整千……的数，从而达 到简便计算的一种方法。算式中的前三个加数都接近整数，可以分别将它们 先化成1000，100，10，再进行计算。 　原式＝（1000－）＋（100－）＋（10－）＋ ＝1110－×3＋ ＝1110 即时训练3：简算。 9999＋999＋99＋9 【答案】11106 典例4 　简算。 ＋＋＋＋＋ 　利用正方形图帮助理解算法。 　原式＝1－＝ 即时训练4：简算。 （1）＋＋＋＋＋＋ 【答案】原式＝1－＝ （2）＋＋＋……＋＋ 【答案】原式＝（－）＋（－）＋（－）＋…＋（－） ＝－＋－＋－＋…＋－＝ 典例5 　已知a△b＝5a－3b，求下面各式的值。 （1）4△6　　　　　（2）13△（5△3） 　本题考查对定义新运算的理解和掌握情况。（1）由a△b＝5a－3b可 知，求4△6的值，就是求当a＝4，b＝6时，5a－3b的值。（2）先算括号里面 的5△3，再计算括号外面的。 （1）4△6