小升初专题复习---因数和倍数（课件）2023-2024学年六年级下册数学人教版

因数和倍数 因数和倍数 名称 因数 倍数 定义 在整数除法中，如果商是整数而没 有余数，我们就说除数和商是被除 数的因数 在整数除法中，如果商是整数而 没有余数，我们就说被除数是除 数和商的倍数 区别 一个数的因数的个数是有限的 一个数的倍数的个数是无限的 一个数的因数是成对出现的 一个数的倍数可以单个出现 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身 一个数最小的倍数是它本身，没 有最大的倍数 联系 因数与倍数是相互依存的 温馨提示 　　为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一 般不包括0）。 2 2，3，5的倍数的特征 1.2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。 2.5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 3.3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的 倍数。 温馨提示 　　同时是2，3，5的倍数的数，个位上的数是0，并且各个数位上的数字之 和是3的倍数。 奇数和偶数 1.整数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。自然数中 最小的偶数是0，最小的奇数是1。 温馨提示 　　1.一个自然数不是奇数就是偶数，0是偶数。 　　2.相邻两个奇数或两个偶数之间相差2。 　　3.如果设n是自然数，那么奇数表示为2n＋1，偶数表示为2n。 2.奇数±奇数＝偶数　奇数×奇数＝奇数 偶数±偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数×奇数＝偶数 质数、合数与分解质因数 1.质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或 素数）。 2.合数：除了1和它本身之外，还有其他因数的自然数叫作合数。 3.质因数：如果一个数的因数是质数，那么这个数就是它的质因数。 4.分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫作分解 质因数。 5.互质数：公因数只有1的两个数叫作互质数。 　　1.1既不是质数也不是合数。 　　2.最小的质数是2，最小的合数是4。 　　3.2是偶数中唯一的质数，没有最大的质数和最大的合数。 　　4.在分解质因数时，几个相乘的数必须都是质数，不能出现合数和1，并 且把合数写在等号左边，几个质因数写在等号右边。如把12分解质因数是12 ＝3×2×2。 温馨提示 公因数和公倍数 1.公因数和最大公因数 几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个叫作这几个数 的最大公因数。 2.公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个叫作这几个数 的最小公倍数。 温馨提示 　　如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘 积；如果两个数成倍数关系，较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的 最大公因数。 3.求最大公因数和最小公倍数的一般方法 （1）列举法 （2）分解质因数法 （3）短除法 4.最大公因数和最小公倍数的联系和区别 联系 区别 最大公因 数 用它们的公因数连续去 除，一直除到所得的商 是互质数为止 最大公因数是把公有的质因数相乘 最小公倍 数 最小公倍数是把公有的因数和商相乘 典例1 8□5□同时是2，3，5的倍数，这个四位数最大是（　　　　）。 　由题意可知这个数同时是2，3，5的倍数，那么个位上一定填0，这样 就满足了同时是2和5的倍数。要是3的倍数，只要四个数位上数字的和是3的 倍数即可。所以这个四位数是8250，8550或8850。最大是8850。 　8850 即时训练 1：在下面的□里填上合适的数字。 （1）1170既是3的倍数，又是5的倍数。 （2）2490（或6）既是2的倍数，又是3的倍数。 即时训练 2：从2，0，8，1中选出三个数字组成三位数，同时是2，3，5的倍 数，其中最大的是（　810　），最小的是（　120　）。 0 0（或6） 810 120 典例2 如果一个正方形的边长是一个奇数，那么这个正方形的周长一定是 （　　）。 A.质数 B.合数 C.奇数 D.无法确定 　正方形的周长＝边长×4，一个数乘4，积一定是4的倍数，至少会有因 数：1，2，4。 　B 即时训练3：有5个连续偶数，其中最小的一个数是M，则这五个偶数的和是 （　B　）。 A.5（M＋2） B.5（M＋4） C.5（M＋6） D.5（M＋8） B 典例3 在97，15，28，86四个数中，能填入如图乙位置的数是（　　）。 A.97 B.15 C.28 D.86