5.1 相交线 培优训练讲义 2023--2024学年人教版数学七年级下册

5.1 相交线 重点知识 1、邻补角与对顶角 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 注：对顶角相等。 如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线 (1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 (2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角 如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 巩固练习 一、选择题 1．如图所示，∠2 和∠1 是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点A，O，B在同一条直线上，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=70°，则∠2 的度数为（　　） A．110° B．70° C．20° D．无法确定 5．如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 6．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，下列判断中，错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠5与∠7是同位角 8．图中，直线，相交，：：，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，直线a，b相交于点O，，则的度数是　 　． 10．如图，小郭同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，其理由是　 　． 11．如图，直线和被第三条直线所截，与成内错角的是　 　． 12．若与是对顶角，与互余，且，则的度数为　 　°. 13．如图，直线，相交于点，于点O．若，则　 　度． 三、解答题 14．如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截构成的同位角、内错角、同旁内角. 15．如图，已知直线和交于点O，，平分，，求，的度数． 16．如图，直线，相交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9． 10．点到直线，垂线段最短 11． 12．53 13．126 14．解：∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角； ∠1与∠3，∠4与∠5是内错角； ∠3与∠4，∠1与∠5是同旁内角 15．解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． 16．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 学科网（北京）股份有限公司 $$