2024年九年级中考数学一轮专题复习：最大利润问题（一次函数的实际应用）

2024年九年级中考数学专题复习：最大利润问题（一次函数的实际应用） 1．中国科技发展日新月异，有些电子产品会随着科技发展而降价，某电脑经销店开始销售款电脑，第一季度售价为0.65万元／台，利润为4万元；第二季度售价为0.6万元／台，利润为3万元． (1)如果两个季度销售款电脑的数量相同，则款电脑每台的进价为多少万元？ (2)为增加收入，第三季度电脑经销店决定再经销款电脑，若款电脑的进价为0.3万元／台，经销店预计用不多于10万元且不少于9万元的资金购进两种电脑共25台，有几种进货方案？ (3)在第（2）问的基础上，如果两种电脑的进价不变，第三季度款电脑的售价为0.6万元／台，款电脑的售价为0.5万元／台，要使第三季度所获利润最大，应选哪种进货方案？最大利润是多少？ 2．某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： 进价（万元/套） 3 2.4 售价（万元/套） 3.3 2.8 (1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共60套，共需资金156万元，该教育科技公司计划购进，两种多媒体各多少套？ (2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共60套，其中购进种多媒体套（），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 3．在“一带一路”战略的影响下，某汾酒经销商准备把“汾酒之路”融入“丝绸之路”，经计算，他销售 10 箱 A 品牌和 20 箱 B 品牌汾酒的利润为 4000 元，销售 20 箱 A 品牌和 10 箱 B 品牌汾酒的利润为 3500 元． (1)求每箱 A 品牌汾酒和 B 品牌汾酒的销售利润； (2)若该经销商把一次购进A、B两种品牌的汾酒共 20000 箱出口到“一带一路”沿线 国家，其中购进 A 品牌的汾酒 a 箱（），两种品牌汾酒的销售总利润为 w 元．请你直接写出 w 与 a 之间的函数关系式 4．非常时期，出门切记戴口罩．当下口罩市场出现热销，某超市老板用元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利元．进价和售价如下表： 型号 价格 甲型口罩 乙型口罩 进价（元/袋） 2 3 售价（元/袋） 3 (1)该超市胸购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？ (2)该超市第二次又以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共袋，此次用于购进口罩的资金不少于元，但不超过元．若两种型号的口罩都按原来的售价全部售完．设此次购进甲种口罩袋，超市获利元，试求关于的函数关系式，并求出的取值范围． 5．抗击疫情，我们在行动．某药店准备销售A型和B型两种型号的口罩，药店用800元可购进5箱A型口罩和4箱B型口罩，740元可购进3箱A型口罩和5箱B型口罩；一箱A型口罩的售价为200元，一箱B型口罩的售价为240元． (1)每箱A型口罩、每箱B型口罩的进货单价分别是多少？ (2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，该药店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ 6．电动平衡车运动灵活，转向稳定，纯电力驱动，零排放，环保无污染，是新型的短途出行工具．某网络销售平台销售A，B两种纯电动平衡车共60台，两种平衡车的进价和售价如下表． 进价 售价 A型 1400 2000 B型 2100 2400 设该网络平台购进A型平衡车x台，这60台平衡车可获总利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若A型平衡车的购进数量不超过B型平衡车购进数量的3倍，应如何安排进货，才能使售完这批平衡车后获利最大，并求出最大利润． 7．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店购进亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”共180个，其中莲莲的数量是琮琮的2倍，这三种吉祥物的进价、售价如表： 宸宸 琮琮 莲莲 进价（元/个） 60 65 70 售价（元/个） 90 90 90 (1)若进货总费用11800元，该玩具店购进“宸宸”“琮琮”和“莲莲”三种吉祥物各多少个？（请用方程组的知识解决问题） (2)若购进琮琮件，这家店销售完这180个吉祥物所得利润为W元，请写出W与m的函数关系式，并求W的最大值． 8．习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元． (1)A，B两类图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本． ①直接写出y关于x的关系式； ②进货时，A类图书的购进数量不少于