第一章集合与常用逻辑用语1.1～1.3同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语1.1~1.3(同步练习)—2023-2024学年高一上学期人教A版 一、单选题 1．下列与集合{2023，1}表示同一集合的是（　　） A．（2023，1） B．{（x，y）|x＝2023，y＝1} C．{x|x2﹣2024x+2023＝0} D．{（2023，1）} 2．设集合A＝{x∈R||x﹣1|≤1}，，则∁R（A∩B）＝（　　） A．∅ B．{0} C．{x∈R|x≠0} D．R 3．已知集合M＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z}，集合N＝{x|x＝6k+1，k∈Z}，则（　　） A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ 4．对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（　　） A．（∁UM）∩N B．M∩（∁UN） C．（∁UM）∩（∁UN） D．M∩N 5．下列各式中，正确的个数是（　　） ①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，2}⊆{2，1，0}；③∅⊆{0，1，2}； ④∅＝{0}；⑤{0，1}＝{（0，1）}；⑥0＝{0}． A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知集合M＝{x|x（x﹣2）＜0}，N＝{x|x﹣1＜0}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x|1≤x＜2}的是（　　） A．B．C． D． 7．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有85%的学生喜欢足球或游泳，70%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（　　） A．15% B．63% C．67% D．70% 二．多选题 8.已知S＝{（x，y）|（x﹣2）2+（y﹣m）2＝1，y≥0}∪（x，y）（x﹣2）2+（y+m）2＝1，y≥0}，，P＝S∩T，则下列结论中正确的是（　　） A．当时， B．当m＝2时，P有2个元素 C．若P有2个元素，则 D．当时，P有4个元素 9.已知U＝R，集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{x|x＜1}，则下列正确的是（　　） A．若B∪（∁UA）＝R，则实数a的取值范围是{a|a＜1} B．若B∪（∁UA）＝R，则实数a的取值范围是{a|a≤1} C．若B∩（∁UA）＝∅，则实数a的取值范围是{a|a＞1} D．若B∩（∁UA）＝∅，则实数a的取值范围是{a|a≥1} 10.给定集合P，Q，定义P﹣Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，若M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{x|x≥1}，则（　　） A．M∪N＝{x|x≥﹣2} B．M﹣N＝{x|﹣2≤x＜1} C．N﹣M＝{x|x≥2} D．N﹣（N﹣M）＝{x|1≤x≤2} 三、填空题 11.集合A＝{x|x2+px+q＝0，x∈R}＝{2}，则p+q＝ 12.满足条件{1，2}⊆M⫋{1，2，3，4，5，6，7}的所有集合M的个数是 13.已知集合A＝{2，﹣5，3a+1，a2}，B＝{a+5，9，1﹣a，4}，若A∩B＝{4}，则实数a的取值的集合为 14.已知x为实数，A＝{2，x，x2}，集合A中有一个元素恰为另一个元素的2倍，则实数x的个数为 15.已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|ax﹣2＝0}，且B⊆A，则a可能的取值为 四、解答题 16.已知集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0，a∈R}． （1）若A是空集，求a的取值范围； （2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来． 17.已知集合A＝{x|x2﹣5x+4≤0}，集合B＝{x|x2﹣2ax+a+2≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围 18.已知函数集合A＝{x|1<x≤3}，集合B＝{x|2m≤x≤1﹣m}． （1）当m＝﹣1时，求A∪B； （2）若A⊆B，求实数m的取值范围； （3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 参考答案与试题解析 一．单选题 1．解：方程x2﹣2024x+2023＝0的解为x＝2023或x＝1， 所以{x|x2﹣2024x+2023＝0}＝{2023，1}，C选项正确； 2．解：解不等式|x﹣1|≤1，得﹣1≤x﹣1≤1，即0≤x≤2，因此A＝{x|0≤x≤2}， 当时，0≤x2≤2，则﹣2≤﹣x2≤0，因此B＝{x|﹣2≤x≤0}， 所以A⋂B＝{0}，∁R（A⋂B）＝{x∈R|x≠0}． 故选：C． 3．解：对于集合N中的元素都有x＝3（2k+1）﹣2，其中2k+1表示奇数， 对于集合M中的k能取所有的整数，集合N和集合M相比较， 集合N少了代入偶数时所对应的x值，所以N⊆M．故选：C． 4．解：集合U，M，N的关系如图， 由图形看出，（∁UN）