2024年九年级中考数学专题复习：反比例函数与一次函数的综合解答题训练

2024年九年级中考数学专题复习：反比例函数与一次函数的综合解答题训练 1．如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B．    (1)求n的值； (2)若，根据图象直接写出当时x的取值范围； (3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为1，求点P的坐标． 2．如图，已知、是一次函数的图象和反比例函数的图像上的两个交点．    (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与y轴的交点C的坐标及的面积． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求一次函数的表达式； (2)结合图象，写出当时，满足的的取值范围； (3)连接，，求的面积； (4)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图像无交点． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、两点. (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象，请你直接写出满足条件：的的取值范围. 5．如图，已知双曲线y＝与直线y＝mx+5都经过点A（1，4）． （1）求双曲线和直线的表达式； （2）将直线y＝mx+5沿y轴向下平移n个单位长度，使平移后的图象与双曲线y＝有且只有一个交点，求n的值． 6．如图，直线y＝2x＋6与反比例函数(k＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM． (1)求m的值和反比例函数的表达式； (2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积为？ 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点．，与轴相交于点． (1)填空：的值为__________，的值为__________，的值为__________； (2)考察这两个函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围； (3)若，，试判断四边形的形状，并说明理由． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴于点，一次函数的图象分别交轴、轴于点，，连接，，，． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求点的坐标； (3)若点在轴上，且的面积与的面积相等，求点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数的图像上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图像相交于点D，连接AC，AD． (1)求该反比例函数的解析式； (2)若点C的横坐标为6， ①求点D的坐标； ②求线段BD的长； ③． 10．如图，在矩形中，，两点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上．反比例函数（）的图象经过点，一次函数（）的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知点的横坐标为2． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积． 11．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象交于点 (1)求的值并直接写出两个函数图象的另一个交点的坐标； (2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围； (3)若双曲线上点沿方向平移个单位长度得到点，判断四边形的形状并证明你的结论． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点横坐标为1，直线轴于点，且与一次函数和反比例函数的图象分别交于点和点，且点在点上方． (1)求反比例函数的表达式； (2)若四边形是平行四边形，求的值． 13．如图1，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点与轴交于点． (1)求a，k的值． (2)利用图像信息，直接写出不等式的解集 (3)如图2，直线过点，与反比例函数图像交于点，与轴交于点．连接，求的面积． 14．如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点B，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)点P是轴上的一个动点，当的面积为4时，求点P的坐标． 15．如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． (1)求a，k的值． (2)如图1，利用图象信息，直接写出不等式的解集． (3)如图2，直线过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，，连接，求的面积． 16．如图，点在函数的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数的图象于点B、C． (1)求反比例函数、直线的解析式； (2)求的面积． 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点，一次函数图象分别与x轴，y轴交于E，D两点，过A作轴，垂足为C，连接OB． (1)求一次函数解析式和反比例函数解析式； (2)点P为反比例函数图象上一点，若，求点P的坐标． 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点与点关于轴对称，求的面积； (3)观察图象直接写出不