2024年中考数学复习——反比例函数 同步练

2024年中考数学复习——反比例函数 一．选择题（共10小题） 1．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．如图，A、B是双曲线y上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，连接OA，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　） A． B． C．3 D．4 3．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 4．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1） 5．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（　　） A． B． C． D．12 6．函数y＝ax﹣a与y（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．函数y和y在第一象限内的图象如图，点P是y的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CAAP．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 8．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1 9．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（　　） A．6 B．10 C．2 D．2 二．填空题（共5小题） 11．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 　 　． 12．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　 　． 13．如图，点A为函数y（x＞0）图象上一点，连接OA，交函数y（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为　 　． 14．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为　 　． 15．如图，已知点A在反比例函数y（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k＝　 　． 三．解答题（共5小题） 16．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线yx+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y的图象经过点M，N． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长． 18．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y（k＞0）的图象与BC边交于点E． （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式； （2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？ 19．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b的解集； （3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y图象上的两点