5.2.2 平行线的判定 课件 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

5.2.2 平行线的判定 人教版 七年级下册 教材分析 本节课主要内容是让学生在感性认识的基础上体会平行线的三种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》这一章的重点内容，是后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识的基础。同时，本节学习将使学生建立空间观念，发展思维，提高运用数学的能力。 教学目标 1.掌握利用三种位置关系的角的数量关系来判定两直线平行的方法。 2.“转化”的数学思想的培养。由“说理”到“用符号表示 推理” 的逐层加深。 新知导入 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. 但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行。 那么，有没有其他判定方法呢？ 新知讲解 一、利用同位角判定两直线平行 我们以前已学习过用三角尺和直尺画平行线.在这一过程中，三角尺起着怎样的作用？ 【探究】 新知讲解 一、利用同位角判定两直线平行 【提问】 简化上图画平行线的方法得到下图 【探究】 1 2 1.在画图过程中有没有始终相等的两个角？ ∠1和∠2 2.在画图过程中，三角尺起着什么作用？ 保证∠1=∠2 A B C D E F 3.∠1和∠2的位置关系？ 同位角 新知讲解 一、利用同位角判定两直线平行 【提问】 可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角． 【探究】 这说明什么？ 这说明，如果同位角相等，那么AB//CD。 1 2 A B C D E F 新知讲解 一、利用同位角判定两直线平行 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行 符号语言：∵ ∠1=∠2（已知） ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 1 2 A B C D E F 新知讲解 一、利用同位角判定两直线平行 你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 同位角相等，两直线平行 【提问】 新知讲解 二、利用内错角判定两直线平行 【提问】 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行， 【探究】 1.∠1与∠3的位置关系？ 2.那内错角∠1、∠3满足什么样的关系也可以推导出两直线平行呢？ 1 2 A B C D E F 3 内错角 ∠1=∠3 新知讲解 二、利用内错角判定两直线平行 【证明】 直线AB，CD被直线EF所截，若∠1=∠3，求证AB∥CD ∵∠1=∠3（已知） ∠2=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 1 2 A B C D E 3 【猜想】 新知讲解 二、利用内错角判定两直线平行 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行 符号语言：∵ ∠1=∠3（已知） ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 1 2 A B C D E F 3 新知讲解 三、利用同旁内角判定两直线平行 【提问】 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角. 【探究】 1.∠1与∠4的位置关系？ 2.那同旁内角∠1、∠4满足什么样的关系也可以推导出两直线平行呢？ 1 2 A B C D E F 3 同旁内角 ∠1+∠4=180° 4 新知讲解 三、利用同旁内角判定两直线平行 【证明】 直线AB，CD被直线EF所截，若∠1+∠4=180°，求证AB∥CD ∵∠1 +∠4 = 180° (已知) ∠2 +∠4 = 180 ° (邻补角的定义) ∴∠1 =∠2 (同角的补角相等) ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 【猜想】 1 2 A B C D E F 3 4 新知讲解 三、利用同旁内角判定两直线平行 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 符号语言：∵ ∠1+∠4=180°（已知） ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 1 2 A B C D E F 3 4 典例分析 例1： 如图，BE是AB的延长线． （1）由∠CBE=∠A可以判断哪两条直线平行？根据是什么？ （2）由∠CBE=∠C，可以判断哪两条直线平行？根据是什么？ 解：（1）∵∠CBE=∠A， ∴BC∥AD（同位角相等，两直线平行） （2）∵∠CBE=∠C， ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行