5.2.2 平行线的判定 教学设计 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

《5.2.2平行线的判定》教学设计 教学内容分析 本节课主要内容是让学生在感性认识的基础上体会平行线的三种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》这一章的重点内容，是后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识的基础。同时，本节学习将使学生建立空间观念，发展思维，提高运用数学的能力。 学习者分析 平行线的判定方法是学生对图形的判定的第一次系统的研究，对于推理，由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的三段论的形式，一下子也很难适应．因此，逐步深入地让学生学会推理，是本章的一个难点．本节课作为判定的第一课时，是推理的起始阶段，关注学生对证明的理解。 教学目标 1、掌握利用三种位置关系的角的数量关系来判定两直线平行 的方法 2、“转化”的数学思想的培养。由“说理”到“用符号表示 推理” 的逐层加深 教学重点 掌握利用三种位置关系的角的数量关系来判定两直线平行 的方法 教学难点 “转化”的数学思想的培养。由“说理”到“用符号表示 推理” 的逐层加深 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. 但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行。 那么，有没有其他判定方法呢？ 学生活动1： 学生回顾所学知识思考问题。 活动意图说明： 通过回顾所学知识，既巩固了所学知识，又为引出新课的学习埋下伏笔.。 环节二：新知讲解 教师活动2： 一、利用同位角判定两直线平行 探究：我们以前已学习过用三角尺和直尺画平行线.在这一过程中，三角尺起着怎样的作用？ 画平行线的方法得到下图 提问：1.在画图过程中有没有始终相等的两个角？ 2. 在画图过程中，三角尺起着什么作用？ 3. ∠1和∠2的位置关系？ 可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角．这说明，如果同位角相等，那么AB//CD 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行 符号语言：∵ ∠1=∠2（已知） ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 同位角相等，两直线平行 学生活动2： 学生动手操作画出平行线，并独立思考 组织学生进行讨论，并选小组代表发言，其他小组补充。 学生总结，老师补充 学生理解平行线的判定定理1 活动意图说明： 利用问题引导学生自主合作探究，让学生在探究中了解概念的形成，在合作交流中辨是非从而加深学生对知识的理解，让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性 环节三：新知讲解 教师活动3： 二、利用内错角判定两直线平行 探究：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行， 提问：1.∠1与∠3的位置关系？ 2.那内错角∠1、∠3满足什么样的关系也可以推导出两直线平行呢？ 猜想：直线AB，CD被直线EF所截，若∠1=∠3，求证AB∥CD 证明：∵∠1=∠3（已知） ∠2=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行 符号语言：∵ ∠1=∠3（已知） ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 三、利用同旁内角判定两直线平行 同理可得： 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 符号语言：∵ ∠1+∠4=180°（已知） ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 学生活动3： 学生仍以小组为单位探究平行线的判定定理 教师引导，有学生发言总结后，进行补充，帮助学生形成知识网络。 活动意图说明： 学生经历平行线的判定，让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主合作探究学习的能力，激发学生的学习兴趣。 环节四：典例分析 教师活动4： 例1 如图，BE是AB的延长线． （1）由∠CBE=∠A可以判断哪两条直线平行？根据是什么？ （2）由∠CBE=∠C，可以判断哪两条直线平行？根据是什么？ 解：（1）∵∠CBE=∠A， ∴BC∥AD（同位角相等，两直线平行） （2）∵∠CBE=∠C，