6.7.1 完全平方公式 课件 2023--2024学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

6.7.1完全平方公式（一） 鲁教版五四制六年级下册数学 1 1.会用数学的眼光观察现实世界: 经历探索完全平方公式的过程，培养观察、归纳、概括能力,进一步发展符号感、几何直观和推理能力；发展好奇心、想象力和创新意识。 2.会用数学的思维思考现实世界: 理解完全平方公式的推到过程和几何意义，会应用公式进行计算;培养计算能力和有条理的思维品质。 3.会用数学的语言表示现实世界: 经历探索完全平方公式和几何意义的过程，能用数学语言表示公式，感悟数学与现实世界的交流方式，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯。 核心素养目标 高效上好每节课·快乐上好每天学 复习引入：（1分钟） 多项式与多项式相乘法则： 旧知回顾 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 高效上好每节课·快乐上好每天学 3 平方差公式 ( a + b )( a – b )=a2 - b2 那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一个公式来表示呢？ 旧知回顾 高效上好每节课·快乐上好每天学 （1）1007×993 （2）108×112 =（1000+7）×（1000-7） =10002-72 =1000000-49 =999951 =（110-2）×（110+2） =1102-22 =12100-4 =12098 高效上好每节课·快乐上好每天学 自习课本P48页议一议前面的内容并思考： 1、观察算式(m+3)2和(2+3x)2及其运算结果，你有什么发现？ 2、再举两例验证你的发现？ 3、用自己的语言叙述(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式！ 4、你能用课本P48图6-7解释这一公式吗？ （学生自学，教师巡视4分钟） 自学指导1（1分钟） 高效上好每节课·快乐上好每天学 6 计算下列各式，你能发现什么？ (m+3)2 =(m+3)(m+3) = m2+3m+3m+32 (2)(2+3x)2=(2+3x)(2+3x) = m2+6m+9 =22+2×3x+2×3x+(3x)2 2×3 = m2+ m+9 =4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2 猜想 (a+b)2= a2+2ab+b2 高效上好每节课·快乐上好每天学 www.czsx.com.cn 7 3、两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。 1、发现两个相同的多项式相乘可以写成乘方的形式，它们按照多项式乘法法则展开后的结果是一个特殊的二次三项式。 2、例：(x+5)2=x2+5x+5x+25=x2+10x+25 (a-2b)2=a2-2ab-2ab+4b2=a2-4ab+4b2 探究新知 高效上好每节课·快乐上好每天学 8 4、在图1中，大正方形的边长为(a+b)，面积为(a+b)2，而四小块的面积为a2+ab+ab+b2，显然(a+b)2=a2+2ab+b2。 探究新知 高效上好每节课·快乐上好每天学 9 自学检测1答案 4、首平方，尾平方，首尾两倍中间放，符号看前方。 (a-b)2 (a-b)2 高效上好每节课·快乐上好每天学 10 认 识 完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a−b)2 = a2−2ab+b2 . 结构特征: 左边是 的平方; 二项式 右边是 (两数和 ) (差) 两数的平方和 加上 (减去) 这两数乘积的2倍. 用自己的语言叙述上面的公式 语言表述: 两数和 的平方 等于这两数的平方和 加上 这两数乘积的2倍. (差) (减去) − + 高效上好每节课·快乐上好每天学 自学指导2（1分钟） 自习课本P48例1内容并思考： 1、完全平方公式积为几项式？展开式中首尾两项与中间项的符号相同吗？ 2、展开式中间项等于哪两项乘积的两倍？符号又是怎样确定？ 3、完全平方公式中的字母a、b可以表示什么？ （学生自学，教师巡视4分钟） 高效上好每节课·快乐上好每天学 12 例题解析 例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) ( m−a)2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 注意  先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b. 首项 2x 4x2 2x 的平方, ( )2 − 减去 2x 首项 与尾项 − 2x 3 • 乘积 的2倍, • 2 加上 + 尾项 3 的平方. 2 = − 12x + 9 ;  自己做  (2) (3) . 解：(1) (2x−3