6.3 实数-2023-2024学年七年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第六章 实数 6.3 实数 1 有理数和无理数的小数形式 （1）任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 【例】，，，. （2）无限不循环小数叫做无理数。 【例】，，，，。 2 实数 有理数和无理数统称实数. 按大小分类如下： 3 实数的性质 （1）实数与数轴上的点是一一对应的； （2）有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。 实数的相反数是； 一个正实数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是. 即 （是实数） 【例】 的相反数是，。 【题型1】 实数的概念与分类 【典题1】 下列实数，0.3030030003……中，无理数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典题2】如图，以点M为圆心的圆交数轴于A，B两点，若M点表示的数2，A点表示的数是，则B点表示的数是(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (★)下列说法中，正确的是(　　) A．无理数包括正无理数、零和负无理数 B．无限小数都是无理数 C．正实数包括正有理数和正无理数 D．实数可以分为正实数和负实数两类 2. (★)若a、b是不相等的无理数，则(　　) A．a+b一定是无理数 B．a﹣b一定是无理数 C．a•b一定是无理数 D．不一定是无理数 3. (★)在，0.6，0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)这些数中，无理数的个数是(　　)个． A．1 B．2 C．3 D．4 4. (★)在，2.010010001这5个数中，其中无理数的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. (★)如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则线段AC的长为(　　) A． B． C． D． 【题型2】比较实数大小 【典题1】 比较大小错误的是(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (★)在0、、﹣1、这四个数中，最大的数是(　　) A．0 B． C．﹣1 D． 2. (★)下列大小关系正确的是(　　) A．＞2 B．2＞3 C． D． 3. (★)若a＝2，b＝3，c＝+2，则a，b，c之间的大小关系是(　　) A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 4. (★★)已知，那么a，b，c的大小关系是(　　) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 5. (★★★)下面是小李同学探索的近似数的过程： ∵面积为107的正方形边长是，且10＜＜11， ∴设＝10+x，其中0＜x＜1，画出如图示意图， ∵图中S正方形＝102+2×10•x+x2，S正方形＝107 ∴102+2×10•x+x2＝107 当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35． (1) 的整数部分是 　 　； (2)仿照上述方法，探究的近似值．(画出示意图，标明数据，并写出求解过程) 【题型3】 实数的性质 【典题1】下列各组数中，互为相反数的是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 【典题2】已知|x|＝，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值． 【巩固练习】 1.(★)的相反数是(　　) A． B． C． D． 2. (★)下列各组数中互为相反数的是(　　) A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与 D．2与|﹣2| 3. (★) 1﹣的绝对值是(　　) A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±(1﹣) 4. (★) 的绝对值是(　　) A． B． C． D． 5. (★★)满足的整数m的值可能是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 6. (★★)已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的相反数为，f的算术平方根是8，求的值． 7. (★★★)观察下列等式，并回答问题： ①； ②；③；④； … (1)请写出第⑤个等式 　 　，化简：　 　； (2)写出你猜想的第n个等式：　 　；(用含n的式子表示) (3)比较与1的大小． 【题型4】实数的运算 【典题1】 计算： (1) ； (2) ． 【巩固练习】 1. (★★)计算：． 2. (★★)计算：． 3. (★★)计算： (1) ； (2) ． 【A组---基础题】 1. (★)以下说法正确的是(　　) A．无限小数都是无理数 B．无限不循环小数是无理数 C．无理数是带根号的数 D．分数是无理数 2. (★)在﹣2，π，0，四个实数中，是无理数的是(　　) A．﹣2 B．π C．