2024年中考数学二轮专题练习——二次函数与一次函数的综合应用

2024年中考数学二轮专题练习——二次函数与一次函数的综合应用 1．如图，已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，与 轴交于点 . （1）求二次函数的解析式； （2）若点 为抛物线上的一点，点 为对称轴上的一点，且以点 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标； （3）点 是二次函数第四象限图象上一点，过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，求四边形 面积的最大值及此时点 的坐标. 2．抗击疫情期间，某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数），部分对应值如下表： 每件售价（元） 9 11 13 每天的销售量（件） 105 95 85 （1）求y与x的函数关系式。 （2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元。 （3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），问：当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 3．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E. （1）求A，B两点的坐标； （2）求△CDE与△BAC的面积之比. 4．如图，抛物线y=-x²+bx+4交y轴于点B，顶点为M，BA⊥y轴，交抛物线于点A。已知该抛物线的对称轴为直线x= 。 （1）求b的值和点M的坐标。 （2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界)，则m的取值范围为　 　。 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点，点，与y轴交于点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； （3）在（2）的条件下，点P是抛物线上的一点，当和面积相等时，请求出所有点P的坐标. 6．已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x与二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）． （1）求m，c的值； （2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 7．随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台． （1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式； （2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大； （3）若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？ 8．如图，抛物线 与直线 在第一象限内有一交点 ． （1）你能求出点 的坐标吗？ （2）在 轴上是否存在一点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线 经过A（2，0）、B（0，-6）两点，其对称轴与 轴交于点C （1）求该抛物线和直线BC的解析式； （2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积. 10．如图，二次函数y=-x²-2x+3的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C。过图象上的一点D作x轴的垂线交x轴于点F，交直线AC于点E，连结OE。 （1）当-1.5<x≤0时，求y的取值范围。 （2）以原点O为旋转中心，将△OEF绕点逆时针旋转90°。当点E的对应点E'落在二次函数图象的对称轴上时，求点D的坐标。 11．已知一次函数 和二次函数 部分自变量和对应的函数值如下表： …… …… …… …… …… …… （1）求 的表达式； （2）关于 的不等式 的解集是　 　． 12．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点的坐标为，点在抛物线上. （1）求抛物线的表达式； （2）如图①，点在轴上，且点在点的下方，若，求点的坐标； （3）如图②，为线段上的动点，射线与线段交于点，与抛物线交于点，求的最大值. 13．如图1，抛物线交x轴于A，两点，交y轴于点．点P是抛物线上一动点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当点P的坐标为时，求四边形的面积； （3）当动点P在直线上方时，在平面直角