2024年中考数学二轮专题练习——二次函数的最值

2024年中考数学二轮专题练习——二次函数的最值 1．随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳—葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为w（元）. （1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？ （3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？ 2．已知，如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， ，点P为x轴下方的抛物线上一点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接，求四边形面积的最大值； （3）是否存在这样的点P，使得点P到和两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 3．已知二次函数为： （1）求它的图象与y轴的交点坐标； （2）求它的图象与x轴的交点坐标； （3）求其对称轴及最值. 4．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 5．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点. （1）求抛物线解析式； （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由. 6．如图1，已知抛物线 过点 ． （1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标； （2）设点D是x轴上一点，当 时，求点D的坐标； （3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N， 和 的面积分别为 ，求 的最大值． 7．已知二次函数的图像与x轴分别交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，若将它的图像向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为. （1）原抛物线的函数解析式是　 　. （2）如图①，点P是线段下方的抛物线上的点，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图②，点Q是线段上一动点，连接，在线段上是否存在这样的点M，使为等腰三角形且为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由. 8．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）． （1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围． （2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标． 9．某灯具厂生产并销售A，B两种型号的智能台灯共100盏，生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元；如果生产并销售不超过20盏B型台灯，则每盏B型台灯可以获利90元，如果超出20盏B型台灯，则每超出1盏，每盏B型台灯获利将均减少2元．设生产并销售B型台灯x盏．（其中x＞20） （1）完成下列表格： 　 A型 B型 合计 台灯数量（盏） 　 　 x 100 每盏台灯获利（元） 30 　 　 　 　 （2）当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时，求生产并销售A，B两种台灯各多少盏？ （3）如何设计生产销售方案可以获得最大利润，最大的利润为多少元？ 10．已知抛物线经过点（4,3,），（-1，-2），（0,3），求： （1）此抛物线的函数表达式； （2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。 11．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，求y的取值范围． 12．九年级孟老师数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表： 售价x（元/件