专题01 相交线与平行线【知识梳理+解题方法+专题过关】-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

专题01 相交线与平行线 一．邻补角与对顶角 名称 概念 性质 示意图 邻补角 两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，如图，与是邻补角 邻补角互补 如图， 对顶角 两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，如图，与是对顶角 对顶角相等 如图， 注意： ①邻补角、对顶角形成的前提条件是两条直线相交． ②邻补角是互为补角的一种特殊情况：数量上互为补角，位置上有一条公共边．互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角，一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个． 二．垂线与垂线段 垂线 定义 当两条直线相交所成的四个角中有一个角为时，这两条直线 互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，如右图所示，直线a，b相交于点O，若，则 画法 一落 让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合 二移 沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点 三画 沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线 性质 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线段 定义 P为直线l外一点，，垂足为M，则线段就是点P到直线l的垂线段 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如右图，线段的长是点P到直线l的距离 性质 垂线段最短 注意： ①垂线的定义具有判定和性质的双重作用，即：知直角得线垂直，知线垂直得直角． ②垂线是一条直线，不可度量长度．垂线段是线段，可以度量长度． ③线段与线段、线段与射线、射线与射线、射线与直线垂直都是指它们所在的直线互相垂直．因此，垂足不一定在线段或射线上，也可能在它们的延长线（或反向延长线）上． 三．同位角、内错角、同旁内角 如图所示，直线，被直线所截，形成了8个角． 1．同位角：两个角分别在两条被截线同一方，并在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．例如：与，与，与，与． 2．内错角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．例如：与，与． 3．同旁内角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．例如：与，与． 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 在截线同侧，在两条被截线同一方 形如字母“F”（或倒置、反置、旋转） 内错角 在截线两侧（交错），在两条被截线之间 形如字母“Z” （或倒置、反置、旋转） 同旁内角 在截线同侧，在两条被截线之间 形如字母“U” （或倒置、反置、旋转） 注意： ①这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系． ②同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，没有公共顶点，但有一条边共线． 四．平行线的定义 名称 定义 表示法 示意图 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 记作，读作a平行于b 注意： ①平行线的定义有三个特征：一是在同一平面内；二是两条直线；三是不相交．三者缺一不可． ②在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行． 五．平行线的画法 一“落”：把三角尺一边落在已知直线上； 二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边； 三“推”：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点； 四“画”：沿三角尺过已知点的边画直线． 六．平行公理及其推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 注意： ①平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的性质． ②“有且只有”强调直线的存在性与唯一性． 七．平行线的判定 判定方法 文字语言 符号语言 示意图 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行 如果， 那么 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行 如果， 那么 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行 如果， 那么 八．平行线的性质 性质 文字语言 符号语言 示意图 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等 如果， 那么 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角