1.4 整式的乘法（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 整式的乘除 4.2 整式的乘法 七 下 数 学 2020 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则； (重点) 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用. (难点) 学习目标 回顾 & 思考 ☞ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 1.单项式与单项式的乘法法则 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。 2.什么叫多项式的项? 请说出多项式4x2+6x+3的项和各项系数。 情景引入 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 别表示为_____、_____、_____，总面积为________. p p a b p c pa pc pb pa+pb+pc 探索&交流 单项式与多项式相乘的法则 1— p p a b p c 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________. p（a+b+c） pa+pb+pc p(a+b+c) p (a+ b+c) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 题目本身告知、分式方程 5 探索&交流 （1）ab·(abc+2x) 及 c2·(m + n–p) 等于什么？ 你是怎样计算的？ ＝ 你能用所学的知识解释这个等式吗？ m( a+ b+ c) = ma mb mc + + 2a2(3a2 －5b)= 2a2.3a2 2a2.(－5b) + =6a4－10a2b 类似的: 单项式与多项式相乘 乘法分配律 想一想 探索&交流 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 用字母表示如下： 注意：（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 单项式与多项式的乘法法则 p(a+b+c)=pa+pb+pc (2)如何进行单项式与多项式的运算？ 典例精析 例1.计算： （1）2ab(5ab2+3a2b)； （2）( －2ab)· （3）5m2n(2n+3m－n2)； （4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz； 解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2； (2)原式= (3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2) =10m2n2+15m3n－5m2n3; (4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. 探索&交流 归纳总结：单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式与单项式相乘，积与积之间用“＋”号相连，然后按单项式与单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符号． 典例精析 例2.先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1， 其中x＝－3. 解：原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1， 当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10. 总结：此题是单项式乘多项式与加减相结合的混合运算，运 算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实质就是去括号和合并同类项． 典例精析 例3.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米． (1)求防洪堤坝的横断面面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 解：(1) [a＋(a＋2b)]×a ＝ a(2a＋2b) ＝ a2＋ ab(平方米)． 故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米； (2)(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)． 故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)． 随堂练习 练习&巩固 A 1.计算6x·(3－2x)的结果，与下列哪一个式子相同(　　) A．－12x2＋18x B．－12x2＋3 C．16x D．6x 练习&巩固 B 2.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为(　　) A．10a B．5a－a2 C．5a D．10a－a2 练习&巩固 A 3.若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为(　　) A．－3 B．－ C．0 D．3 小结&反思 整式的乘法 单项式乘多项式 实质上是转化为单项式×单项式 注意 （1）计算时,要注意符