2024年中考数学二轮专题练习-一次函数与反比例函数的实际应用

2024年中考数学二轮专题练习-一次函数与反比例函数的实际应用 1．已知某消毒药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（微克）与时间x（小时）成正比例，药物熄灭后，y（微克）与x（小时）成反比例，如图所示，现测得药物4小时燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6微克，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： (1)分别求出药物燃烧时和药物熄灭后y关于x的函数关系式； (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3微克且持续时间不低于10小时时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 2．疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间办公室和1间教室的喷洒共需；完成2间办公室和3教室的喷洒共需． (1)该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需多少时间？ (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：与时间（单位：的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为点．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对（1）班至班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当把最后一间教室药物喷洒完成后，（1）班学生能否进入教室？请通过计算说明． 3．如图，点D在双曲线上，AD垂直轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于轴交双曲线于点B，直线AB与轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（3，2）． (1)求该双曲线的解析式； (2)求△OFA的面积． 4．如图，点是反比例函数的图像与直线的公共点，点在轴负半轴上．交轴负半轴于点，． (1)求值和点的坐标； (2)点是线段上的动点（不与点重合），过点作轴，交反比例函数的图像于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标． 5．如图，已知直线1：y=x+4与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称． (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积． 6．如图，一次函数经过点，，与反比例函数的图象交于点，D两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出当时x的取值范围； (3)点P在x轴上，是否存在是以CD为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 7．某项目化成果展示了一款简易电子秤：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数关系式为，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0~0.2安． 温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． ③测量过程电流不能超过电流表量程的最大值． (1)用含I的代数式表示m． (2)请确定该电子体重秤可称的最大质量． (3)为了将电子体重秤可称的最大质量调高至115千克，在不更换原来电流表及量程条件下，小明用方案一、二、三来进行解决问题．请填写下表： 方案一 方案二 方案三 电源电压U（伏） 12 ________ ________ 定值电阻（欧） ________ 40 ________ 8．如图，已知点在正比例函数图像上，过点作轴于点，四边形是正方形，点在反比例函数图像上．    (1)若点的横坐标为，求的值； (2)若设正方形的边长为，试用含的代数式表示值． 9．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，经过点A作轴于点B，，点C在线段AB上，． (1)求反比例函数的表达式； (2)点P在y轴上，当与的面积相等时，求点P的坐标． 10．小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题： (1)当时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式； (2)求图中t的值； (3)若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？ 11．如图，一次函数的图像和反比例函数的图像交于． (1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； (2)设点，过点作平行于轴的直线与直线和反比例函数的图像分别交于点，，当时，直接写出的取值范围． 12．近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争．每周末，学校都要对教室来进行消杀．已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时