总复习 数与代数正比例和反比例（课件）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

总复习—数与代数 4 正比例与反比例 北师版数学六年级下册 v 正比例 和反比例 01 02 03 04 05 06 比和比例 比和分数、除法的关系 按比分配 比例尺 反比例和正比例的意义 判断正、反比例的方法 整体回顾 （教科书第83页回顾与交流） 两个数相除又叫作两个数的比。 3 : 5=3÷5=0.6 前项 比 后项 比的前项除以后项所得的商叫作比值。 比值 ◎比值通常用分数 表示，也可以用 小数或整数表示。 1 比的意义 知识梳理 3 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 4 : 5=16 : 20=8 : 10 ×4 ÷2 ×4 ÷2 2 比的基本性质 比例的意义 3 注意区分比与比例，比是表示两个数相除的关系，比例表示两个比相等的式子。即比例表示的是相等关系。判断两个比能否组成比例就是看这两个比的比值是否相等。 “ 表示两个比相等的式子叫作比例。 6.4:4=9.6:6   比例的基本性质 4 9 : 6 = 3 : 2 外项 内项 9×2=6×3 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 比是比例的基础； 两个相等的比能组成比例。 “ 解比例 5 应用比例的基本性质，可以求比例中的未知项，这就是解比例。 解：1.2x =75×0.4 1.2x =30 x =30÷1.2 x =25 先将等号的两端分子、分母交叉相乘，再解方程。   √ 填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。     3 5 3 5 a b a b 名 称 联 系 区 别 比 前项 :(比号) 后项 比值 表示两个数的倍比关系 分数 分子 —(分数线) 分母 分数值 是一个数 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 是一种运算 按比分配 按比分配的应用题 把一个数量按照一定的比分配成几部分，求每部分数量各是多少的应用题叫作按比分配应用题。 如：按1:4配制一瓶600毫升的稀释液，按2:3购买故事 书和科技书等。把一个数量按照一定的比进行分配， 这种分配方法叫作按比例分配！ 按比分配 解题方法 1 把比转化为分数，用分数方法解答。 先求总份数； 例：学校购进360本新书，按照3:4:5的比分配给四、 五、六年级，请问每个年级分别分到多少本？ 然后求出各部分量占总量的几分之几； 最后按照一个数的几分之几是多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少。 3+4+5=12 四年级 五年级 六年级       2 ◇把比看作分得的份数，先求出总份数，然后用总量 ÷份数=平均每份的量（归一），再用1份的量× 各部分量所对应的份数，求出各部分量是多少。 例:水是由氢和氧按照1:8的质量比化合而成的，那么6.3千 克的水中含氢和氧各多少千克？ 总份数：1+8=9(份) 每一份：6.3÷9=0.7(千克) 氢：0.7×1=0.7(千克) 氧：0.7×8=5.6(千克) 3   ◇首先设未知量为x，然后根据题中“已知比等于相 对应的量的比”作为等量关系列含有x的比例，再 解比例求出x。 例:一块地40公顷，种了大豆和花生两张作物，大豆和花生种植 面积的比是2:3，这两种作物种植面积分别是多少公顷？ 图上距离1cm表示实际距离6000cm，即是60m。 说说图中的比例尺1:6000表示什么意思。 ？ 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 “ 240m=24000cm   答：图上应画4cm。 240m长的马路在图上应画多长？ ？ 实际距离 图上距离 图上距离:实际距离=比例尺 或 图上距离 实际距离 =比例尺 答：实地占地面积为1800平方米。     60×30=1800(m²) 一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm，它的实际占地面积是多少平方米？ ？ 根据图上距离:实际距离=比例尺计算。 数值比例尺 用数值比的形式来表示的叫作数值比例尺，用画出的线段来表示的叫作线段比例尺。 举例说说生活中有哪些成正比例的量,有哪些成反比例的量。 ？ 正方形的周长与边长是成正比例的两个量； 圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高是成正比例 的两个量； 路程一定，速度与时间是成反比例的两个量。 长方形的面积一定，它的长与宽是成反比例的两个量； 正比例与反比例 的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化,如果两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定,这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 用两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随